Einführung
in Mathcad
CAS
(Computer-Algebra-Systeme)
von
Rolf Wirz
Version 1.2.2
vom 9.11.2006 (unter Verwendung Mathcad V. 12 / V. 13)
EinfuehrungInComputeralgebra1.doc erstellt mit MS-Word
/ Mathcad Versionen 12 und 13
© Rolf Wirz |
2006 |
|
|
Adresse des Autors: |
Hochschule für Architektur, Bau und Holz
HSB Pestalozzistrasse 20, CH-3400 Burgdorf Tel. +41 (0)34 426 42 30 |
Inhaltsverzeichnis
Einführung 2: Einarbeitung mit Hilfe der
vorhandenen Lernprogramme
Anwendungsbereich und Klassenzuordnung der
Software
Import von Mathcad-Dokumenten in MS-Word
Allgemeines, Symbolleisten, Bereiche,
Formatierungen
Grundlegendes und Symbolleisten
Erzeugung von Funktionen (Formeln), Auswertung
2D-(3D)-Diagramme: Einfügen und formatieren
Hinweise zur Anpassung von Diagrammen
Numerische Berechnung von Nullstellen (Lösungen
von f(x) = 0)
Numerische Lösung von Gleichungssystemen mit
regulärer Koeffizientenmatrix
Symbolische Lösung von Gleichungen:
Funktionsdefinition mit „if“ sowie
Schlaufenprogrammierung u.s.w.
Eine Funktionsdefinition und Graph
Die Gauss-Klammer-Funktion „Floor“
Klassische Schlaufenprogrammierung:
Fibonacci-Zahlen berechnen
Differential- und Integralrechnung
Mathematische (affirmative) Statistik
(Mathcad und andere)
von Rolf Wirz
Öffne den Link http://www.mathsoft.com/solutions/democenter.aspx
und befasse dich mit der hier vorhandenen Demonstrationssoftware:
„If this is your first visit to the
Um von
den “Film” richtig profitieren zu können brauchst du angeschlossene Lautsprecher. (Das Kabel darf nicht
infolge der in den Computerräumen befürchteten Lärmemissionen entfernt sein –
ansonst Kopfhörer verwenden!)
Klicke
zuerst auf “A Brief Introduction to Mathcad”. Klicke anschließend der Reihe
nach auf „Real Math Notations and Solving Equations“, „Functions“ u.s.w..
In auf
“A Brief Introduction to Mathcad” siehst du den Aufbau der nach folgenden
Bilder.
Aufgabe: Arbeite diese Demonstrationseinheit durch, indem du dir das gezeigte
Vorgehen merkst und in kurzen Notizen elektronisch notierst. (BFH/AHB: Elektronische Abgabe des
Resultates am Ende des Kurstages nach Anleitung.)
Suche auch unter
„Start, Programme, Mathematik“ das Programm Mathcad und starte es
durch Doppelklick auf das Icon. Warte bis die Mathcad-Oberfläche geöffnet ist.
Probiere dann diejenigen Dinge aus, welche du eben gesehen hast! (Falls du nicht weiterkommst, so konsultiere
das nachfolgende Kapitel „Lernprogramme“.)
Beachte dabei in
Mathcad die Symbolleisten und die Statusleiste.
Mathcad:
Demonstration:
Mathcad lässt bei
Speichern verschiedene Datenformate
zu:
Mathcad 2001i,
11, 12: .cmd, .mct (lässt sich mit späteren Versionen öffnen)
Mathcad 12, 13: .xml, .xcmd (nicht zu öffnen mit älteren
Mathcad-Versionen)
Dazu kommen noch
die Formate .rtf sowie .htm.
In
„Real Math Notations and Solving Equations“, „Functions“ geht es entsprechend
weiter.
Aufgabe: Fertige zu jeder der
folgenden Lerneinheiten eine kurze Dokumentation an, die die wesentlichen
Sachverhalte dokumentiert. (BFH(AHB: Output immer am Ende des Kurstages
elektronisch abgeben!)
Suche unter
„Start, Programme, Mathematik“ das Programm Mathcad und starte es
durch Doppelklick auf das Icon. Warte bis die Mathcad-Oberfläche geöffnet ist.
Probiere dann diejenigen Dinge aus, welche du eben gesehen hast! (Falls du nicht weiterkommst, so konsultiere
das nachfolgende Kapitel „Lernprogramme“.)
Beachte dabei in
Mathcad die Symbolleiste (Aufruf der Auswahlmöglichkeiten) sowie den Cursor
(rotes Kreuz). Ein Klick mit der Maus in das Arbeitsfeld unter der Symbolleiste
öffnet einen Eingabebereich. Freunde dich mit dieser Eingabeart an, indem du die Sache ausprobierst.
Verfahre gleich mit den folgenden Einheiten:
Aufgabe: Versuche, nachdem du dir die
Demonstrationseinheit angesehen hast, eine Funktion einzugeben und zu
berechnen. (Klick auf das Integral-Icon, Eingabe der notwendigen Symbole in den
sich öffnenden Bereich).
Hinweis: Die
Bereiche lassen sich auch mit der Maus verschieben…. Probiere das einmal aus! (Falls du nicht weiterkommst, so konsultiere
das nachfolgende Kapitel „Lernprogramme“.)
Aufgabe: Probiere in nun einige Rechnungen mit
Einheiten in Mathcad aus!
(Falls du
nicht weiterkommst, so konsultiere das nachfolgende Kapitel „Lernprogramme“.)
Aufgabe: Arbeite ebenfalls die
Demonstrationseinheit durch und probiere
anschliessend einige Dinge daraus in Mathcad aus! (Falls du nicht weiterkommst, so konsultiere das nachfolgende Kapitel
„Lernprogramme“.)
Aufgabe: Arbeite ebenfalls die
Demonstrationseinheit durch und probiere
anschliessend einige Dinge daraus in Mathcad aus! (Soweit es in der momentanen
Situation mit den Zugriffspfaden funktionieren kann…)
(Falls du nicht weiterkommst, so konsultiere das
nachfolgende Kapitel „Lernprogramme“.)
Aufgabe: Arbeite ebenfalls die
Demonstrationseinheit durch und probiere
anschliessend einige Dinge daraus in Mathcad aus! (Falls du nicht weiterkommst, so konsultiere das nachfolgende Kapitel
„Lernprogramme“.)
Aufgabe: Arbeite ebenfalls die Demonstrationseinheit durch und probiere anschliessend einige Dinge
daraus in Mathcad aus! (Falls du nicht
weiterkommst, so konsultiere das nachfolgende Kapitel „Lernprogramme“.)
Aufgabe: Arbeite ebenfalls die
Demonstrationseinheit durch und probiere
anschliessend einige Dinge daraus in Mathcad aus! (Falls du nicht weiterkommst, so konsultiere das nachfolgende Kapitel
„Lernprogramme“.)
Aufgabe: Arbeite ebenfalls die
Demonstrationseinheit durch und probiere
anschliessend einige Dinge daraus in Mathcad aus! (Falls du nicht weiterkommst, so konsultiere das nachfolgende Kapitel
„Lernprogramme“.)
Versuche, nachdem
du dir die Demonstrationseinheit angesehen hast, ein Integral zu berechnen
(Klick auf das Integral-Icon, Eingabe der notwendigen Symbole in den sich
öffnenden Bereich).
Hinweis: Die
Bereiche lassen sich auch mit der Maus verschieben…. Probiere das einmal aus! (Falls du nicht weiterkommst, so konsultiere
das nachfolgende Kapitel „Lernprogramme“.)
Falls das
Mathcad-Programm beendet worden ist: Suche unter „Start, Programme, Mathematik“
das Programm Mathcad und starte es durch Doppelklick auf das Icon. Warte bis
die Mathcad-Oberfläche geöffnet ist.
Versuche
dann erst einmal „1+1“ zu rechnen. (Klick auf eine Stelle im Schreibfeld, wo du
die Rechnung haben willst, schreibe dort in den sich öffnenden Bereich „1+1=“
und drücke dann Enter.)
Aktiviere dann,
falls notwendig, unter „Ansicht“ die Statusleiste und öffne durch Klick auf die
Icons die Pull-down-Menüs.
Öffne nun unter
„Hilfe, Lernprogramme“ die Linkseite zu den Lernprogrammen und probiere diese
der Reihe nach aus!
Danach öffnet
sich ein Fenster wie das nachfolgende:
Klicke auf „Erste
Schritte in Mathcad“. Dann öffnet sich ein Fenster wie im Bild gezeigt:
Klicke dann z.B.
auf „Eingeben mathematischer Ausdrücke“. Dann erscheint Information wie z.B.
nachfolgend gezeigt:
Damit sollte man
jetzt zurechtkommen.
Aufgabe: Sichte die in „Erste Schritte in Mathcad“
dargebotenen Hilfen und probiere einige davon aus.
Mathcad ist ein
Programm, das die Möglichkeiten einer Textverarbeitungssoftware mit den
Möglichkeiten eines Computeralgebrasystems unter dem Schirm der Einfachheit zu
vereinigen sucht. Diese Software ist empfehlenswert für Leute, die manchmal mit
der Angst vor der Mathematik kämpfen müssen. Denn hier ist eine gute Führung
durch mathematische Formeln mit Hilfe von Fenstern möglich, in denen
Eingabemasken aufgerufen werden können, wie man es auch z.B. von Mathematica
als Option kennt. Ein neuer Benutzer wird sehr schnell ohne lange Einführung
fähig sein, die Software für eigene Zwecke im Bereiche gymnasialer Mathematik oder
einfacher Ingenieurmathematik anzuwenden.
Speziell
interessant ist die Möglichkeit, Mathcad-Files direkt in MS-Word zu importieren
oder solche Formeln in Word selbst zu generieren und so in Word mathematische
Formeln einigermassen gut formatiert wiederzugeben. Ebenso kann man schnell mit
Mathcad Graphiken generieren und diese in Word einbinden (z.B. von Word aus mit
„Einfügen / Objekt / Mathcad-Dokument“, vgl. unten). Mit einem PDF-Generator
lassen sich direkt von Mathcad aus gut aussehende mathematische Texte
herstellen, welche überall lesbar sind – oder z.B. htm-Files generieren etc..
Allerdings muss
darauf hingewiesen werden, dass Mathcad nicht unbedingt in der oberen Liga der
CAS-Software spielt. Der mathematische Funktionsumfang ist nicht mit demjenigen
der Paradepferde in der oberen CAS-Software-Klasse vergleichbar, was sich
speziell auch bei den möglichen Programmiertechniken zeigt. Doch sind die Mathcad-Möglichkeiten in vielen Bereichen sicher weit oberhalb
der Möglichkeiten eines sehr guten Taschenrechners. Eine enge Benutzerdirigierung
durch vorgesehene Standardmasken führt bei Software immer dazu, dass es dann
sofort sehr schwierig werden kann, wenn einmal ein Fall nicht in der Sammlung
der Masken vorgesehen ist…. Wer tiefer eindringen will, kommt nicht darum
herum, sich von den Masken zu lösen. Andererseits ist aber die Verbindung mit
den Textverarbeitungsmöglichkeiten sehr praktisch, z.B. in einem Labor oder bei
schneller Kundenbedienung. Rechnungsabläufe können in Files gespeichert und beliebig
wieder geladen werden. Doch ist die Freiheit in der Gestaltung resp. der
Anordnung eine manchmal auch Falle. Wenn die Anzahl der Rechenschritte etwas
gross wird, so kann das zu Problemen mit der Übersicht z.B. bei Änderungen
führen. Für komplexe Berechnungen ist daher das Konzept der Möglichkeiten der
Textverarbeitung aus Sicherheitsgründen ungeeignet.
Daher muss empfohlen
werden, diese Software da einzusetzen, wo sie ihre Stärken hat. In den erwähnten
schwachen Bereichen ist der Ingenieur infolge seiner Verantwortung gehalten,
andere Lösungen zu suchen oder sich Hilfe bei Spezialisten zu holen.
In MS-Word können direkt Mathcad-Berechnungen durchgeführt und
damit mathematische Formeln nach dem
Mathcad-Layout im MS-Word-Text
dargestellt werden. Das ist sehr praktisch und ersetzt den Formel-Editor. Damit
kann man in MS-Word relativ mühelos wissenschaftliche Texte (Diplom-Arbeiten!) schreiben. Natürlich
kann man Formeln auch in anderen Programmen erstellen und importieren. Das
nachfolgende Beispiel ist mit Mathematica erstellt worden:
Das Vorgehen wird
nachfolgend dargestellt. Klicke zuerst unter „Einfügen“ auf „Objekte.“
Danach öffnet
sich ein Fenster wie nachfolgend dargestellt. Wähle darin „Mathcad-Document“
aus. (Probiere bei Gelegenheit auch die anderen Wahlmöglichkeiten aus…)
Nach einem Klick
auf „Mathcad-Document“ öffnet sich in MS-Word ein Bereich, in dem jetzt die
Schreibregeln von Mathcad gelten und in dem auch wie in Mathcad gerechnet
werden kann:
Das Fenster
benimmt sich dann wie ein Garphik-Fenster:
Auch kann man wie
nachfolgend gezeigt in einer Mathcad-Session erzeugte Formeln oder Graphiken
mittels Copy auswählen und mittels Paste in Word einfügen.
Nachfolgend ist
ein Screen-shot-Teil in Word eingefügt worden, nachdem vorher rechts davon
Textteile aus dem Mathcad platziert worden sind.
Aufgabe: Probiere die eben beschriebenen Möglichkeiten der
Integration von Mathcad-Formeln und Diagrammen in MS-Word aus!
Beachte folgende
Punkte betreffend Mathcad:
In der obersten
Symbolleiste finden sich wichtige Symbole:
·
Zuerst
neues Dokument, dann Dateiverwaltung, sichern, drucken, Seitenansicht, Rechtschreibung, ausschneiden,
kopieren von markierten Elementen (mit linker Maustaste über die Elemente
ziehen), einfügen aus der Zwischenablage, rückgängig machen und widerrufen.
·
Anschliessend
die Mathcad-spezifischen Symbole:
§
Ausrichten
markierter Bereiche horizontal oder vertikal
§
Dann Funktionen
auswählen, Einheiten einfügen, neu berechnen
§
Dann
mit Datei oder URL verknüpfen, Komponenten auswählen,…
§
Dann
Skalierungen, Hilfe und Tutorial
·
Darunter
finden wir die von vielen MS-Programmen her bekannten Icons:
§
Formatvorlage
(Überschriften u.s.w.), Schriftart, Schriftgrösse, markierter Test fett,
kursiv, unterstrichen, die Gruppe der Text-Ausrichtungen, Liste, Aufzählung
Die
unter Ansicht – Symbolleisten aufgerufene Leiste „Rechnen“ lässt sich mit der
Maus (linke Taste auf der Leiste oben gedrückt halten und dann verschieben)
neben den obigen Symbolen fix platzieren. Darin finden wir die Funktionen
Taschenrechner mit den üblichen Möglichkeiten, Diagrammerstellung, Matrix,
Auswertung, Infinitesimalrechnung, boolsche Operatoren (für logische Verknüpfungen),
Programmierung, griechische Buchstaben, und symbolische Operatoren (zur exakten
Berechnung von Ausdrücken).
Gibt man an der
Stelle des Cursors via Tastatur ein Zeichen ein, so öffnet sich ein Bereich mit
schwarzem Rahmen. Davon gibt es zwei Typen:
Folgende
Operationen sind wichtig:
Aufgabe: Probiere die eben beschriebenen
Manipulationsmöglichkeiten von Bereichen aus! Generiere dazu ein Dokument, das
sich als Referenz zeigen lässt.
Einfache
Ausdrücke werden Berechnet, indem man Zahlen (Ziffern, mit oder ohne
Dezimalpunkt) und arithmetische Zeichen („ + “, „ - “, „ * “, „ / “, „ ^ “ bei
Potenzen, „+“, Klammern „ ( “, „ ) “ ) ohne
Leerzeichen eingibt. Ebenso können Funktionen wie „sin(3.14159)“ oder „cos(4*17/45)“
eingegeben werden. Bei der Eingabe erscheint manchmal die Hilfe eines schwarzen
kleinen Quadrates: An dieser Stelle wird dann eine Eingabe erwertet.
Die Pi sowie die
eulersche Zahl e erhält man mit Hilfe des Taschenrechners. e ist gleich „e hoch
x“ mit „x = 1“.
Wenn man nach einem
Ausdruck ein Gleichheitszeichen „=“ eingibt, so wird der Ausdruck numerisch
ausgewertet.
Aufgabe: Probiere den Taschenrechner aus!
Klicke mit der
Maus auf den Ausdruck. Dann erscheint ein blauer Cursor, welcher sich mit der
Maus durch Klick an eine andere Stelle oder mit den Pfeiltasten verschieben
lässt. An entsprechender Stelle kann man dann den Ausdruck bearbeiten. Ist
dieser schon einmal ausgewertet worden, so kann man mit der Return-Taste eine
neue Auswertung auslösen.
Hinweis: Im Menü Format – Ergebnis – Zahlenformat lässt sich eine Zahl
formatieren (z. B. kann man dort die Anzahl Stelle nach dem Komma einstellen).
Variablen und
Funktionen beginnen in Mathcad mit Buchstaben, wobei Gross- und Kleinschreibung
unterschieden wird. Variablen und
Funktionen müssen durch die Zeichen „ := “ gekennzeichnet werden (mittels Tastatur
oder Klick auf das Symbol im Taschenrechner, vgl. nachstehendes Beispiel).
(Dabei löst die Eingaben von „ : “ schon das Erscheinen von „=“ aus.)
Wichtig: Versucht man eine Funktion oberhalb der Eingabestelle
auszuwerten, so funktioniert das nicht (rot angezeigt, Fehler!). Neben oder
unterhalb der Eingabestelle funktioniert es aber problemlos.
Regeln: |
|
|
Beispiel:
Gebe „x:=1“ und
dann „g(x):=2*x+5“ ein. Dann erhält man „g(1)=7“ und „g(2)=11“ u.s.w..
Mathcad
ermöglicht es auch mit Bereichsvariablen (ein Range) zu arbeiten. Damit ist eine Liste von Werten mit gleichen
Abständen gemeint. Z.B. ergibt „x:3,5;11“ (Achtung auf Komma uns Strichpunkt!)
die Liste der Werte {3,5,7,9,11} (es erscheint dann „x:=3,5..11“). Dagegen
ergibt „y:3;6“ die Liste {3,5,7,9,11} (es erscheint dann „y:=3..6“). Funktionen
lassen sich natürlich auch schachteln:
u(x):=sin(x) è u(u(2))=sin(sin(2))
Hinweis: Bis jetzt sind uns in Mathcad zwei verschiedene Arten
von Gleichheitszeichen begegnet: „=“ bei der Auswertung eines Ausdrucks und
„:=“ bei der Definition einer Variablen oder Funktion. Damit können wir aber
noch keine Gleichungen lösen. è Aufgabe: Suche im Index in der Hilfe,
wie man eine Gleichung mit einer Variablen löst. Weiter gibt es noch das fette
Gleichheitsteichen unter den boolschen Operatoren sowie den Pfeil bei den
Auswertungssymbolen für die symbolische Auswertung.
Durch einem Klick
auf das Icon (Symbolleiste) „Vektoren und Matrizen“ (hier momentan in der
Symbolleiste unten) öffnet sich ein Menü „Matrix“ (unten rechts im Bild). In
diesem Menü dann wieder ein Klick auf „Vektoren und Matrizen“ öffnet das
Dialogfeld „Matrix einfügen“. Ein Vektor ist hier als eine Matrix mit einer
Spalte zu definieren.
Hier
ist eine (3X3)-Matrix gewählt. In diese kann man nun Zahlen einfüllen und der
Matrix auch wie bei einer Funktion einen Namen geben, z.B. „M:=…..“, den man
dann aufrufen kann. Für Vektoren und Matrizen gelten die bekannten
Rechenregeln. Beispiel:
Achtung:
Bereichsvariablen sind keine Vektoren!
Zur Eingabe
grosser Datenmengen existieren Tools, z.B. unter Einfügen – Komponente –
Datenerfassung etc. ---
Interessant sind
noch folgende Operationen mit Matrizen:
Wir sehen hier
eine Matrix mit ihrer Inversen (M-1), ihrer Determinante (|M|),
ihrer Transponierten (MT) und ihrer 2. Spalte (M<2>). Xn gibt bei einem Vektor den
Eintrag n und bei einer Matrix den Eintrag (m,n) aus (Element in der Zeile m
und in der Spalte m).
Im nachstehenden
Beispiel sieht man zwei eingegebene Matrizen A und B mit ihrem Produkt und
ihrer Summe. Ebenso ist die Matrix A mit sich selbst multipliziert (hier
„quadriert“ genannt). Die Determinante
von A ist -27, also ungleich 0, was A als regulär erweist. Dann werden zu A die
Eigenwerte berechnet (ew) und anschliessend den Eigenvektor zum Eigenwert v.
Aufgabe: Probiere eigene Beispiele aus.
Solche
Diagramme kann man erzeugen, indem man im hier gezeigten Fenster
Auf das erste
Icon links oben klickt und z.B. x sowie die beiden Funktionen sin(x) und log(x) durch Komma „,“
getrennt eingibt. Klickt man dann z.B. mit der Maus in das Feld ausserhalb des
Diagramms, so entsteht die Zeichnung mit den Graphen der gewählten Funktionen.
3D-Diagramme siehe http://rowicus.ch/Wir/MathcadExcelAndereMath/MathcadEinf/Mathcad3D_Diag.pdf (od. .xmcd)
Im hier gezeigten
Diagramm ist eine Messreihe dargestellt. Erst werden die Messpunkte in Form
zweier Vektoren x und y definiert und im Diagramm dargestellt. Da hier statt
Linien nur Punkte definiert sind, sieht zuerst praktisch nichts. Unter Format –
Diagramm – X-Y-Diagramm kann man nun die Darstellung verändern. Im sich
öffnenden Fenster ist hier unter Spuren - Symbol das Quadrat gewählt worden.
Hier
ist ein Balkendiagramm gezeigt. Zur Bereichsvariablen k und der Funktion yk wird wieder unter Format – Diagramm –
X-Y-Diagramm (resp. Mit der Maus ins Diagramm klicken, dann rechte Maustaste,
Wahl der Option „Formatieren“ im erscheinenden Fenster) unter Spuren – Typ die
Option „Säulen gewählt“.
(Vgl. auch im
nachstehenden Diagramm.)
Aufgabe: Erzeige eigene Diagramme mit frei
gewählten Funktionen und passe diese auf die verschiedensten Weisen an.
Gesucht: Nullstellen der Funktionen f(x), d.h.
„f(x) = 0 è x = ?“ in der Nähe von x0
(Startwert für die numerische Berechnung
von x, hier zuerst x:=3):
Vorgehen: Setze x = 3 als Start wert und verwende die Funktion
„wurzel“:
Nun starten wir
mit x=1:
Nun wollen wir
die Gleichung sin(x) + cos(x)
= x lösen. Wir formen diese Gleichung zuerst in eine Nullstellengleichung um
und verwenden die Funktion „wurzel“:
sin(x) + cos(x) = x è sin(x) + cos(x) –
x = 0.
Jetzt
machen wir nochmals dasselbe, verwenden aber f(x) als Funktionsnamen:
Hinweis: Schreibe
das Gleichungssystem als Matrix-Vektor-Gleichung und benütze dann die inverse Matrix:
Schreibe die
Gleichung mit Hilfe des fetten Gleichheitszeichens aus „Boolesch“:
Markiere
die Variable mit dem Cursor, nach der man die Gleichung auflösen möchte. Klicke
anschliessend in der Leiste oben auf Symbolik - Variable – Auflösen. Dann
erscheint die Lösung. Bei der hier gezeigten Gleichung 4. Grades wird die
Lösung numerisch berechnet. Bei anderen solchen Gleichungen bekommt man exakte
Lösungen mit algebraischen Ausdrücken.
Im folgenden
Beispiel ist das Gleichungssystem mit dem fetten Gleichheitszeichen (boolesch)
erstellt worden. Dann z.B.: Die Fenster Auswerten und Symbolik öffnen, Klick
auf "auflösen" und dann noch auf Matrix. Damit einen Vektor mit x und
y einfügen, anschliessend Klick z.B. auf Symbolik - Auswerten, Symbolisch (im
Fenster „Auswerten“ oder im Menü). Ergebnis:
Hinterlege mit
der Maus die folgenden Ausdrücke schwarz und klicke dann auf auf Symbolik – Vereinfachen. Oder klicke im Fenster
Symbolik auf Vereinfachen und schiebe dann den Cursor mit der Pfeiltaste nach
rechts.
Der folgende
Ausdruck ist mit „=“ berechnet worden:
Das gezeigte
Resultat ist ein Näherungsresultat. Die symbolische Auswertung ergibt ein
exaktes Resultat:
Weitere
Beispiele:
hingegen
|
|
Eingabe der
Funktion: f (x) eingeben, dann im
Fenster "Programmierung“ auf „+ 1 Zeile" klicken, oben neben der
erscheinenden senkrechten Strich "Programmierung, if",
„sin(x)“ und Intervall eingeben, unten
"Programmierung“, „otherwise“, „-sin(x)“ eingeben.
Nach "w(r,s,n):=" werden mittels
"Programmierung" und "+1 Zeile" der senkrechte Strich sowie
einige Eingabequadrate eingefügt. Mit Hilfe von
"Programmierung" und "for"
entsteht entsprechend die for-Schlaufe:
Dann Eingabe
von w(1,1,t)= |
Ausgabe: Nebenstehend
finden sich jetzt die ersten 17 Fibonacci-Zahlen, beginnend mit der dritten
Fibonacci-Zahl. |
|
Verwende das Icon „d nach d sowieso“ (vgl.
Bild oben) und setzt die Variable sowie in Klammer die Funktion ein. Markiere
anschliessend den Ganzen Ausdruck mit dem Cursor. Der markierte Ausdruck
erscheint dann schwarz hinterlegt mit weisser Schrift. Klicke dann in der
Leiste oben auf Symbolik – Vereinfachen. Es erscheint dann die Ableitung (vgl.
Bild unten).
Gehe analog vor
wie beim Differenzieren. Eingabe eines unbestimmten Integrals:
Beispiel mit der Runge-Kutta-Methode:
Die hier
nebeneinander gruppierten Eingaben
werden untereinander eingegeben:
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|
Damit erzeugen
wir folgende die Tabelle und Graphik:
Ausgabe: |
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|
Beispiel mit der symbolischen Methode
Eingabe: („=“ fett) |
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Ausgabe: |
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Zur Dateneingabe
bei eindimensionalen Stichproben in Mathcad benützt man
Vektoren. Bei zweidimensionalen Stichproben sind es Paaren von Vektoren u.s.w..
Beispiel:
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Korrelationskoeffizient |
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Kovarianz |
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Bemerkung: Der Stichprobenumfang
„länge“ ist die Anzahl Elemente N der
Stichprobe. „min“ ist das minimale
Element, „max“ das maximale Element, „mittelwert“ das
arithmetische Mittel der Elemente. „Var“ ist die
Varianz, d.h. 1/(N-1) mal die Summe der quadratischen Abweichungen der Elemente
vom Mittelwert (Skalarprodukt des Differenzvektors mit sich selbst). „Stdev“ (Standarddeviation oder
Streuung) ist die Quadratwurzel aus der Varianz. Der Die Kovarianz
ist 1/(N-1) mal das Skalarprodukt des x-Vektors zum zugehörigen Mittelwert mal
die Differenz des y-Vektors zum zugehörigen Mittelwert. Der
Korrelationskoeffizient ist die Kovarianz geteilt
durch das Produkt der Standardabweichungen der Stichproben x und y.
Weiter existieren
in Mathcad auch Funktionen zur Berechnung von
Wahrscheinlichkeitsverteilungen sowie Quantilen resp.
diese sind einfach programmierbar (Binomial-,
Normal-, Poisson-Verteilung u.s.w.).
Achtung: Einige statistische Funktionen funktionieren bei älteren Mathcad-Versionen nicht.
Arbeitsblätter
werden bei Gelegenheit je nach Entstehung oder internem Bedarf auf http://rowicus.ch/Wir/MathcadExcelAndereMath/FileList2.html
mittels Links zugänglich gemacht.
Damit sind wir am
vorläufigen Ende dieses Einführungsskripts. Wenn die Umstände es erfordern,
werden hier ohne Ankündigung noch neue Kapitel angefügt. Gelegentlich notwendiges
neues Material kann aber auch über das
oben erwähnte URL zugänglich gemacht werden.
Wir1/06