Lösungen

A. Vektorrechnung

Problem 1

V  =  
      1/6 Det[{{3, -1, 5}, {2, 3, 6}, {-5, -6, 4}}]

N[%]

Problem 2

V  =  
      Det[{{3, -1, 5}, {2, 3, 6}, {-5, -6, z}}]

Solve[V == 50, {z}] // Flatten

N[%]

Problem 3

len[v_] := Sqrt[v . v]

r0 = {5, 1, 3};  a = {3, -1, 5};  b = {2, 3, 6};  
    n = Cross[a, b]

en = n/len[n]

N[en]

Problem 4

r[x_, y_, z_] := {x, y, z};

Φ[{x_, y_, z_}] := 
      en . r[x, y, z] + d;    Φ[{x, y, z}]

solv3 = 
      Solve[ Φ[r0] == 0, {d}] // Flatten

ΦNew[{x_, y_, z_}] := 
        en . r[x, y, z] + d  /.  solv3;
ΦNew[{x, y, z}]

c = {3, 4, 5}

OP0 = {5, 1, 6}

Remove[g]

g[t_] := OP0 + t c;  g[t]

tSg = 
      Solve[ ΦNew[g[t]] == 0, {t}] // Flatten

Sg = g[t] /. tSg

N[%]

gh[t_] := OP0  +  t n;  gh[t]

tSh = 
      Solve[ ΦNew[gh[t]] == 0, {t}] // Flatten

Sh = gh[t] /. tSh

N[%]

A =  1/2 len[Cross[Sg - Sh,  OP0 - Sh]]

N[%]

B. Zeichnen von Funktionen und Eingabe von Matrizen in MATLAB / OCTAVE

Zeichnen von Funktionen

Anleitung zum Entwurf der Rechtecksfunktion (eine Möglichkeit)

Zeichne   Sign(-(x-2)(x-3))/2+0.5

Anleitung zum Entwurf der Keilfunktion (ein möglicher Aufbau)

Zeichne   1/2 x -1

Zeichne   Sign(1/2 x-2 )/2+0.5

Zeichne   Sign([1/2 x -1])  (Gauss-Klammer)

Zeichne   Sign([1/2 x -1])^2   (Gauss-Klammer)

Zeichne   1 - Sign([1/2 x -1])^2   (1 - Sign([1/2 x -1])^2) * (x-2)/2

Zeichne  (1 - Sign([1/2 x -1])^2) * (x-2)/2

Zusammensetzen:  Zeichne  (1 - Sign([1/2 x -1])^2) * (x-2)/2 + Sign(1/2 x-2 )/2+0.5

Plot[(1-Sign[Floor[1/2 x -1]]^2)(x-2)/2+Sign[1/2 x-2 ]/2+0.5,{x,0,5},AspectRatio->Automatic];

Problem 3

Spezielle Matrizen

>> eye(4)
ans =

        1        0        0        0
        0        1        0        0
        0        0        1        0
        0        0        0        1


>> hadamard(4)
error: `hadamard' undefined near line 2 column 1

>> help hadamard

help: sorry, `hadamard' is not documented

>> hilb(3)
ans =

  1.00000  0.50000  0.33333
  0.50000  0.33333  0.25000
  0.33333  0.25000  0.20000

>> hilb(4)
ans =

  1.00000  0.50000  0.33333  0.25000
  0.50000  0.33333  0.25000  0.20000
  0.33333  0.25000  0.20000  0.16667
  0.25000  0.20000  0.16667  0.14286

>> magic(4)
ans =

       16        2        3       13
        5       11       10        8
        9        7        6       12
        4       14       15        1

>> ones(4,3)
ans =

        1        1        1
        1        1        1
        1        1        1
        1        1        1

>> pascal(4)
ans =

        1        1        1        1
        1        2        3        4
        1        3        6       10
        1        4       10       20

>> rand(4,5)
ans =

  0.52325  0.41896  0.37745  0.62157  0.31168
  0.48056  0.34537  0.28893  0.43059  0.16517
  0.79917  0.60014  0.89480  0.53227  0.44299
  0.21291  0.08396  0.02582  0.88215  0.00202

>> vander(4)
ans = 1

>> vander(6)
ans = 1

>> vander([1 2 3 4])
ans =

        1        1        1        1
        8        4        2        1
       27        9        3        1
       64       16        4        1