Bau-Mathematik I

 

(Inhaltsverzeichnisse Skripte FB Bau BFH/ex. HTI, Material von Prof. Dr. W.)

 

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Teile:

 

 

Basics

Inhaltsverzeichnis

1. Mengen  1
2. Zahlen  2
2.1 Zahlenmengen 3  
2.2 Potenzen 4
2.3 Logarithmen 5
3. Gleichungen 6
3.1 Übersicht 6
3.2 Algebraische Gleichungen 7
3.3 Wurzelgleichungen 9
3.4 Betragsgleichungen 9
3.5 Exponentialgleichungen 10
3.6 Logarithmusgleichungen 10
3.7 Trigonometrische Gleichungen 11
3.8 Lineare Gleichungssysteme 12
3.9 Algebraische Gleichungen mit zwei
Unbekannten vom Grade 2		 16

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Trigonometrie

Inhaltsverzeichnis
1. Trigonometrische Funktionen 1
1.1 Trigonometrische Funktionen für spitze Winkel 1
1.2 Trigonometrische Funktionen für beliebige Winkel  2
1.3 Trigonometrische Funktionen und Bogenmass 3
1.4 Beispiele 4
2. Sinus- und Cosinussatz 6
2.1 Sinussatz 6
2.2 Cosinussatz 8
3. Trigonometrische Formeln 10
3.1 Additionstheoreme für Sinus und Cosinus 10
3.2 Additionstheoreme für Tangens und Cotangens 12
4. Harmonische Schwingungen 13

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Einführung in die Stochastik

Inhaltsverzeichnis
1. Einleitung 1
1.1 Begriff der Stochastik 1
1.2 Stochastik und Bauingenieurwesen 2
2. Beschreibende Statistik 3
2.1 Merkmale, Grundgesamtheit und Stichprobe 3
2.2 Rangliste, Zahlendiagramm, Strichliste 4
2.3 Stabdiagramm, Histogramm, Klassenbildung 6
2.4 Häufigkeit, Häufigkeitsfunktion, empirische
Verteilungsfunktion		 8
2.5 Statistische Kennzahlen 9
2.6 Lineare Regression 14
3. Wahrscheinlichkeitsrechnung 19
3.1 Von der Beobachtung zum W'keitsmodell 19
3.2 Kombinatorik 19
3.3 Wahrscheinlichkeitsraum 26
3.4 Bedingte Wahrscheinlichkeit, stochastische
Unabhängigkeit		 30
3.5 Zufallsvariablen 32
3.6 Baumdiagramme 36
Index 41

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Funktionen

Inhaltsverzeichnis
1. Grundlagen 1
1.1 Funktionsbegriff 1
1.2 Funktionsgraph 3
1.3 Eigenschaften von Funktionen 4
1.4 Stetige Funktionen 6
1.5 Grenzwerte einer Funktion 7
2. Elementare Funktionen 9
2.1 Ganzrationale Funktionen 9
2.2 Gebrochenrationale Funktionen 14
2.3 Potenzfunktion 20
2.4 Exponential- und Logarithmusfunktionen 20
2.5 Hyperbel- und Areafunktionen 27
3. Ausgewählte Themen 32
3.1 Umkehrfunktion 32
3.2 Schräge Asymptoten 35
Anhang: Zahlenfolgen 37

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Differentialrechnung

Inhaltsverzeichnis
1. Ableitung einer Funktion 1
2. Ableitungsregeln 5
3. Ableitungen elementarer Funktionen (1) 8
4. Kettenregel 10
5. Ableitung der Umkehrfunktion 13
6. Ableitungen elementarer Funktionen (2) 13
7. Regel von Bernoulli und de l'Hospital 15
8. Mittelwertsatz der Differentialrechnung 17
9. Extremalstellen 18
10. Lineare Approximation und Fehlerrechnung 25
11. Kurvendiskussion 29
12. Nichtlineare Gleichungen 36

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Integralrechnung

Inhaltsverzeichnis
1. Integral einer Funktion 1
1.1 Flächeninhalt und Integral 1
1.2 Bestimmtes Integral 4
1.3 Eigenschaften des bestimmten Integrals 7
1.4 Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung 8
1.5 Unbestimmtes Integral 10
2. Integrationsmethoden 11
2.1 Partielle Integration 11
2.2 Integration durch Substitution 12
2.3 Integrale vom Typ  f ' / f 14
2.4 Integration gebrochenrationaler Funktionen 15
3. Anwendungen 18
3.1 Volumen eines Rotationskörpers 18
3.2 Bogenlänge einer ebenen Kurve 20
3.3 Oberfläche eines Rotationskörpers 22
3.4 Trägheitsmoment einer Kugel 24
3.5 Flächenmomente 25
4. Numerische Integration 32
4.1 Rechtecksmethode 32
4.2 Trapezmethode 33
Anhänge 36

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Biegelinie

Inhaltsverzeichnis
1. Differentialgleichung der Biegelinie 1
2. Statisch bestimmte Systeme 6
3. Statisch unbestimmte Systeme 8
3.1 Statisch einfach unbestimmte Systeme 8
3.2 Statisch zweifach unbestimmte Systeme 14
Anhänge 16
Anhang A: 16
Anhang B: 18

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Matrizen und Determinanten

Inhaltsverzeichnis
1. Matrizen 1
1.1 Bezeichnungen 1
1.2 Rechenregeln 3
1.3 Quadratische Matrizen 5
1.4 Taschenrechner, Excel und R 6
2. Determinanten 8
2.1 Bezeichnungen 8
2.2 Rechenregeln 10
2.3 Taschenrechner, Excel und R 12
3. Lineare Gleichungssysteme 13
3.1 Matrizenschreibweise 13
3.2 Lösungsmethode 1: Gaussverfahren  14
3.3 Charakterisierung der Lösungen 15
3.4 Lösungsmethode 2: Matrizenverfahren 17
3.5 Klassierung der linearen Gleichungssysteme 18
3.6 Lösungsmethode 3: Cramérsche Regel 19
3.7 Lösungsmethode 4: Jakobi-Verfahren  21
3.8 Taschenrechner, Excel und R 23
4. Ausgewählte Themen 25
4.1 Ausgleichsrechnung 25
4.2 Differenzenmethode 31

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  Stand 05.05, elektronisch aufbereitet v. WIR1