| Woche |
Stoffinhalt (grob) |
Bemerk. |
| Wo 1 |
- Einführung, Organisation, Standortbestimmung, Rep.
Differenzieren
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| Wo 2 |
- Crash-Kurs Mathematica
- Teil 1 Differentiationsregeln (Rep., Fühlung nehmen):
- Funktionen
- Ableitung, Bedeutung, Steigungsberechnung, Tangenten an Kurven
- Ableitung von Potenzen, Summen, Produkten mit Skalaren
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| Wo 3 |
- Teil 2 Differentiationsregeln (Rep., Fühlung nehmen):
- Differenzenquotient, Differentialquotient
- Ableitung sin(x), cos(x), e^x, ln(x)
- Ableitung von Produkten, Quotienten
- Verkettete Funktionen
- Schreibweisen von Newton und Leibniz
- Problem der Mächtikeiten von Mengen (Kartinalzahlen, finit und
transfinit wie N, Z, Q, R: |N|=|Z|=|Q|<|R|,
abzählbar, überabzählbar,...)
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| Wo 4 |
- Verkettete Funktionen, Assoziativgesetz bei Verkettungen
- Kettenregel
- Nochmals Bedeutung der Differentiation, Sektantensteigung ==>
Sehnensteigung
- Definition der Geschwindigkeit als Differentialquotient oder
Ableitung
- Newton-Verfahren zur Approximation von Nullstellen
- Ausblick: Anwendung Tangentenberechnung und Hinweis auf Integration
sowie Ableitung der Umkehrfunktion.
- Bedürfnis: Praktisches Eindringen in Anwendungen der Mathematik in
Architektur
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| Wo 5 |
- Mathematica-Plots: Kurze Demo zum Umgang mit den vorhandenen Files,
Aenderungen, Export von Graphiken und Weiterbearbeitung in einem
andern Programm
- Kettenregel: Ableitung der Umkehrfunktion
- Beispiel
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| Wo 6 |
- Anwendung: Vektorfunktionen, Kurven, Gewinnung des
Tangentialvektors, Beispiele
- Funktionendiskussion: Konzept
- Sinn der höheren Ableitungen
- Beispiele.: f(x)=(x-1)^3, f(x)=e^sin(x) etc.
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| Wo 7 |
- Test
- Ueber die "kulturelle Einbettung der Mathematik"
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| Wo 8 |
- Beginn Integralrechnung
- Ober- und Untersummen (bestimmtes integral, Flächeninhalt)
- Zusammenhang zwischen Integration und Ableitung: Hauptsatz der
Integralrechnung
- Stammfunktionen
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| Wo 9 |
- Beispiele und Anwendungen von Integralen für Flächenberechnung:
- Tunnelausbruchvolumen
- Fläche unter der Sinuskurve
- Fläche unter Hyperbeln etc. (endliche Flächen, unendlicher
Umfang)
- Fläche unter dem Graphen der e-Funktion
- ....
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| Wo 10 |
- Weiter mit der Integration, Repetition
- Stammfunktion
- Techniken:
- Integral als linearer Operator
- Partielle Integration (Umkehrung der Produktenregel)
- Substitution (Umkehrung der Kettenregel)
- Beispiele
- Das Problem der Modellierung einer Randkurve bei Flurplänen zur
Inhaltsbestimmung
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| Wo 11 |
- Polynomkurve durch gegebene Messpunkte
- Bemerkung zu Ausgleichskurven (Methode der kleinsten Quadrate)
- Vektoren, Addition (Gruppengesetze)
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| Wo 12 |
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| Wo 13 |
- Benotung der Arbeiten
- Rotationsvolumen, Integrale
- Repetition Vektoren, Addition (geometrisch)
- Vektoren, Multiplikation mit Skalar (geometrisch)
- Vektorräume
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| Wo 14 |
- Allgemeinere Vektoren, nicht-geometrische
Vektoren
- Dreiecksungleichung
- Linearkombination, Kollinearität,
Komplanarität
- Lineare Abhängigkeit, Unabhängigkeit
- Freie, gebundene Vektoren, Ortsvektoren
- Erzeugendensystem, Basen, Dimension,
Koordinatensysteme
- ... Rechnen in Koordinatensystemen ......
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| Wo 15 |
- Repetition, l.a., Spann
- Koordinatensysteme, kartes. KS, ONS, ONB, Orientierung
- Vektorgesetze in ONS
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| Wo 16 |
- Repetition, l.a., l.u. LK, kollinear, komplanar, Koordinatensysteme,
Vektorgesetze in ONS
- Erzeugendensystem, Basis, Dimension
- Basiswechsel
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| Wo 17 |
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| Woche |
Stoffinhalt (grob) |
Bemerk. |
| Wo 1 |
- Repetition, Testaufgaben
- Zerlegung von Vektoren, Kugelkoordinaten
- Geometrische Sätze
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| Wo 2 |
- Verschiebung Test, Test neu als Uebung
- Festigung und Repetition von Begriffen:
- Logik
- Mengenlehre
- Paarmengen, Potenzmengen, Mengenprodukt
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| Wo 3 |
- Uebersicht über diverse Teilgebiete der Mathematik:
- Planungsforschung (Graphen, Strassennetze, Projekt- und
Zeitplanung, Lineare Programmierung etc.)
- Entscheidungstheorie, Spieltheorie, Nullsummenspiel etc.
- Formen, Bandornamente und Muster, Symmetrie, Parkettierungen
etc.
- Computer: von Neumann-Maschine (Programm als Daten),
Komplexität, Berechenbarkeit, Beweisbarkeit (Gödel)
- Geometrie, Seifenblasen, Minimalflächen Fraktale
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| Wo 4 |
- Weiter mit Uebersicht über diverse Teilgebiete der Mathematik:
- Fraktale: Algorithmen, Erzeugung, Komplexität
- Apfelmännchen, Mandelbrotmenge, Juliamenge
- Deterministisches Chaos (Lorenz-Atraktor)
- Anwendungen als Modelle natürlicher Phänomene etc.
- Uebungstest
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| Wo 5 |
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| Wo 6 |
- Projekteinführung
- Minimalflächen, kürzeste Weglängen, Seifenhäute, Blasen,
Schäume u.s.w.
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| Wo 7 |
- Minimalflächen etwas ausführlicher
- Konzept "problemzentrierter Unterricht"
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| Wo 8 |
- Problemzentrierter Unterricht: Prüfungsaufgaben
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| Wo 9 |
- Problemzentrierter Unterricht: Prüfungsaufgaben, Anwendungen der
Vektorgeometrie
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| Wo 10 |
- Problemzentrierter Unterricht: Prüfungsaufgaben, Anwendungen der
Vektorgeometrie
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| Wo 11 |
- Sonderprogramm: Projektwoche
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| Wo 12 |
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| Wo 13 |
- Problemzentrierter Unterricht: Zum Flächenprodukt, Vektorprodukt,
Spatprodukt
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| Wo 14 |
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| Wo 15 |
- Mathematica-Module: Berechnungen für das Projekt
- Problemzentrierter Unterricht: Prüfungsaufgaben, Anwendungen der
Vektorgeometrie
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| Wo 16 |
- Mathematik und Kultur: Herkunft, Bedingungen der Entstehung, Bezug
zur Architektur etc.
- Geometrie in der Landschaft (Beispiel Bölchen- und Blauenlinien)
- Sakrale Geometrie und überlieferte Probleme im Altertum
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| Wo 17 |
- Geometrie in der Kunst
- Beispiele
- Pythagoras und die Harmonielehre, Intervalle etc.
- "Alles ist Zahl"
- Teilungen bei Vitruv nach rationalen Verhältnissen
- Irrationale Teilungen. Protagoras: "Der Mensch ist das Mass
aller Dinge"
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| Woche |
Uebung (Ort, Nummer, gegebenenfalls entsprechend für
Lösung) |
Bemerk. |
| Wo 1 |
Organisation studieren (Web:
E-Learning, Learning-Management) ==> http://www.hta-bi.bfh.ch/~wir/
) |
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| Wo 2 |
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| Wo 3 |
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| Wo 4 |
- Uebung: Stofflücken aufarbeiten!!
- Einführungsscript herunterladen, Lücken schliessen
(enthält Karikaturen zur "Entspannung") unter
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| Wo 5 |
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| Wo 6 |
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| Wo 7 |
- Arbeit am Problem "Plots von Funktionen mit Mathematica"
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| Wo 8 |
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| Wo 9 |
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| Wo 10 |
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| Wo 11 |
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| Wo 12 |
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| Wo 13 |
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| Wo 14 |
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| Wo 15 |
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| Wo 16 |
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| Wo 17 |
- Repetition
- Stoff für nächste Prüfung lernen
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| Woche |
Stoffinhalt (grob) |
Bemerk. |
| Wo 1 |
- Repetition für Prüfung
- Geometrische Sätze nach spezieller Anweisung studieren
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| Wo 2 |
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| Wo 3 |
- Uebungstest weiter bearbeiten
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| Wo 4 |
- Uebungstest weiter bearbeiten
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| Wo 5 |
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| Wo 6 |
- Projektstudium, Grundkonzept festlegen bis Ende Monat
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| Wo 7 |
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| Wo 8 |
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| Wo 9 |
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| Wo 10 |
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| Wo 11 |
- Sonderprogramm: Projektwoche
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| Wo 12 |
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| Wo 13 |
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| Wo 14 |
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| Wo 15 |
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| Wo 16 |
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| Wo 17 |
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