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Stoffinhalt (grob) |
Bemerk. |
| Wo 1 |
- Einführung
- Organisation
- Crash-Kurs Mathematica
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| Wo 2 |
- Funktionen
- Definitions- und Wertemengen
- Zahlen N, Z, Q, R...
- Bogenmass
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| Wo 3 |
- Beziehungen zwischen Q und R, Eigenschaften
- Eigenschaften von Dezimalbrüchen, Periodizität, etc., Klassen,
Kettenbruchdarstellungen
- Gleichheit von Funktionen
- Intervalltypen
- Einfache Funktionen (Funktionen auf N (Folgen),
Gauss-Klammer,
Signum, Betrag und Beziehungen. Konstante, lineare und quadratische
Funktion)
- Darstellung solcher Funktionen mit Mathematica:
Schachtelungen, Plot von Listen von Werten, Plot von Listen von
Funktionen (Tabellen), Listen von Plots, Animationen
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| Wo 4 |
- Eigenschaften, Graphen von konstanten, linearen Funktionen
(Steigung, Verschiebung) quadratischen Funktionen (Sehnensteigung,
Parabeln, Nullstellen, Koordinatentransformation) Potenzfunktionen,
Polynomen (Grad n, maximal n Nullstellen), Vergleich von Graphen,
Darstellungsbereiche
- (Quadratische Gleichungen, Ungleichungen...)
- Gerade, ungerade, periodische Funktionen
- Potenzfunktionen mit negativem Exponenten
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| Wo 5 |
- Funktionentypen und Eigenschaften: Zahlenfolgen, Pole,
Beschränktheit, Asymptoten, stückweise und punktweise definierte
Funktionen, verkettete Funktionen (Assoziativgesetz bei Abbildungen),
Monotonie, Horner
- Beispiele
- Mathematica-Programmierung und Plots von Folgen, Stückweise
definierten Funktionen, punktweise definierten Funktionen (z.B.
schnelle Ausgabe aller Primzahlen < 1'000'000),Verkettung von
Funktionen, ...
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| Wo 6 |
- Rep. Monotonie, grade-ungerade, Horner, Hauptsatz der Algebra,
Umkehrfunktion, Variablenwechsel....
- Rationale, algebraische und transzendente Funktionen
- Trigonometrische Funktionen und Arcusfunktionen
- Plots zu solchen Funktionen
- Plots in Polarkoordinaten
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| Wo 7 |
- Exponentialfunktion, Logarithmusfunktion
- Test
- Spezielle Probleme
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| Wo 8 |
- Logarithmusfunktion
- Eigenschaften
- Hyperbolische und Areafunktionen
- |P| = |N| = |Z| = |Q| < |R| =
|R^n| < ...
- Die Folge a(n) = 1/n für n gegen unendlich (Prozess, aktual mit
Höhensatz)
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| Wo 9 |
- Grenzwert von Folgen, klassische (prozesshafte) Definition
- Aktuale Definition (U-Grapphen, konvexe Schlingen,
Berührungskriterium)
- Konvergenz, Divergenz
- Cauchy-Kriterium
- Häufungspunkt
- Das Problem a(n) = sin(n)
- Existenz eines Häufungspunktes für jede Folge
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| Wo 10 |
- Repetition
- Geometrische Folge, Bedeutung, Konvergenzbedingungen, Beispiele
- Geometrische Reihe, Bedeutung, Konvergenzbedingungen, Formel,
Beispiele
- Monoton und beschränkt ==> konvergent
- Mathematica: "Limit"
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| Wo 11 |
- e = Lim (n->oo) (1+1/n)^n, Beweis // Exp.
Mathematica
- Limes einer Funktion, Problematik: Pole, Definitionslücken,
Sprünge
- Natürliche Fortsetzung
- Beispiele
- Lim (x->0) sin(x) / x = 1
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| Wo 12 |
- Stetigkeit
- Definition, viele Quantoren
- Stetigkeit und Beschränktheit
- Limesvertauschung
- Zwischenwertsatz, Nullstellen
- Klasse stetiger Funktionen
- Begriffe Schranke, Grenze, Infimum, Supremum, Maximum, Minimum, lokal, global,
auf dem Rand....
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| Wo 13 |
- Gleichmässige Stetigkeit, Beispiel am Computer
- Einführung in die Differentialrechnung:
- Tangentensteigung
- Probleme der Physik
- Differentialquotient, Ableitungsfunktion
- Geschichte, Notationen
- Beispiele
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| Wo 14 |
- Ableitung: von x^n
- Beispiele: Steigung, Steigungswinkel berechnen, Ort zu
Steigungswinkel suchen
- Diff'barkeit und Stetigkeit
- Links-, rechtsseitig stetig
- Sprung, Knick
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| Wo 15 |
- Differentialoperator als linearer Operator
- Ableiten von Polynomen, n-te Ableitung
- Entwicklung einer Simulation eines rückgekoppelten vernetzten
Systems mit Hilfe von Folgen (diskreten Funktionen)
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| Wo 16 |
- Restfunktionlemma
- Produktenregel
- Test
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| Wo 17 |
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| Woche |
Stoffinhalt (grob) |
Bemerk. |
| Wo 1 |
- Repetition Produktenregel
- Ableitung von f(x) = sin(x)
- Ableitung von f(x) = cos(x) und x^(1/2)
- Quotientenregel
- Ableitung von tan(x)
- Kettenregel
- Beispiele
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| Wo 2 |
- Repetition
- Ableiten Wurzelfunktionen, x^r sowie von cos(x)
- Ableitung von ln(x), ln(|x|)
- Ableitung von le^x
- Anwendungen
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| Wo 3 |
- Repetition
- Ableiten Wurzelfunktionen, sinh(x), cosh(x), tanh(x)
- Ableiten von arcsin(x), arccos(x) etc.
- Ableiten von x^x
- Beispiele etc.
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| Wo 4 |
- Regel von Bernoulli
- Extremalprobleme, Wendepunkte, konvex, konkav etc.
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| Wo 5 |
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| Wo 6 |
- Rep. Bernoulli, Extrema, WP etc.
- Crash-Kurs Integralrechnung
- Numerik:
- Numerisch Differenzieren
- Nullstellenberechnen: Intervallschachtelung, Regula Falsi,....
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| Wo 7 |
- Projektarbeiten: Präsentationen
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| Wo 8 |
- Regula falsi
- Newton-Algorithmus, Konvergenzbereich
- Fixpunktmethode
- Mathematica-Einsatz
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| Wo 9 |
- Nochmals Fixpunktmethode
- Problem: Kurve durch gegebene Punktwolke
- Polynomkurve durch gegebene Punkte
- Mathematica-Programm
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| Wo 10 |
- Problem: Kurve durch gegebene Punktwolke
- Polynomkurve durch gegebene Punkte
- Mathematica-Programm
- Rep.
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| Wo 11 |
- Rep.:
- Problem: Kurve durch gegebene Punktwolke
- Polynomkurve durch gegebene Punkte
- Gleichungssystem mit Matrix
- Gauss-Jordan
- Lagrange
- Newton
- Aitken-Neville
- Runge
- Mathematica-Programm : Fallstudien, Animation
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| Wo 12 |
- Splines, Hermite-Polynome
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| Wo 13 |
- Mathematica-Beispiele:
- Programmierung von Splines
- Bäume
- Fraktale
- Beispiel einer Handrechnung von Splines
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| Wo 14 |
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| Wo 15 |
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| Wo 16 |
- Test
- Einführung in die Potenzreihen
- Ein Clip mit Mathematica: Kugel rollt auf Sinus
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| Wo 17 |
- Test retour
- Coaching Modulprüfung
- Abschluss
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| Woche |
Uebung (Ort, Nummer, gegebenenfalls entsprechend für
Lösung) |
Bemerk. |
| Wo 1 |
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| Wo 2 |
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| Wo 3 |
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| Wo 4 |
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| Wo 5 |
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| Wo 6 |
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| Wo 7 |
- Test Problem 5
- Verbesserung
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| Wo 8 |
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| Wo 9 |
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| Wo 10 |
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| Wo 11 |
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| Wo 12 |
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| Wo 13 |
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| Wo 14 |
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| Wo 15 |
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| Wo 16 |
- Thema fixieren kleinen Projekts: Rückgekoppeltes
vernetztes System
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| Wo 17 |
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| Woche |
Stoffinhalt (grob) |
Bemerk. |
| Wo 1 |
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| Wo 2 |
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| Wo 3 |
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| Wo 4 |
- Arbeit am Projekt (Abgabe...)
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| Wo 5 |
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| Wo 6 |
- Präsentation Projekt vorbereiten
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| Wo 7 |
- Präsentation Projekt Abschluss
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| Wo 8 |
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| Wo 9 |
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| Wo 10 |
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| Wo 11 |
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| Wo 12 |
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| Wo 13 |
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| Wo 14 |
- Testvorbereitung: Stoff seit dem letzten Test
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| Wo 15 |
- Testvorbereitung: Stoff seit dem letzten Test
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| Wo 16 |
- Sichten der alten Vordiplome via Homepage des Dozenten
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| Wo 17 |
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