B1a 07 Klassenseite 07/08

Modulprüfung: Modulprüfung:
- Nach Semesterplan der Abteilung: Montag, 07. 09. 2009 09:00
Coaching: Zimmer B053
1. Do. 27.08.2009 7:30 (Mathematikzimmer / Anschlag)
2. Fr. 04.09.2009 7:30 (Mathematikzimmer / Anschlag)
3. Auf speziellen Wunsch nach Verabredung (Mail)

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Lehrplan und Test

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S1 Woche	Stoffinhalt (grob)	Bemerk.
Wo 1	Wie letztes Jahr (mit Updates): Montag: Einführungstag (regulärer Unterricht fällt aus ==> Rückstand auf den bisherigen Plan) Mittwoch: Lerntechniktag (regulärer Unterricht fällt aus ==> Rückstand auf den bisherigen Plan) Freitag: Beginn Unterricht: Einführung, Vorstellung Learningmanagement, Organisation, Rahmen, Kommunikation via Internet 1. Koordinaten 2. Stoff 3. Ziel, Weg, Methoden, Feedback, Team 4. Skript beschaffen, Übungen, Selbststudium ==> Internet: Learningmanagement 5. Lerntechnik, Arbeitstechnik, Selfmanagement ( Vergessenskurve, Lernplateau, Teamarbeit ...) 6. Lernen = erarbeiten * verstehen * behalten * anwenden. Faktor = 0 ==> Produkt = 0. Das Problem der Vernetzung im Hirn und der Repetition 7. Rechte und Pflichten des Studenten und der Schule: ==>Studieren: Selbständig, fleißig arbeiten, Eigenverantwortung 8. Prinzipien, Grundsätze (Selbstdisziplin, aber auch Prüfungen, Noten, lernen fürs Leben, für den Abschluss...) 9. Rechner, Computer, Mathematiksoftware 10. Semesterorganisation Mathematik (Anzahl Noten, Prüfungsreglement, Prüfungsplan, Prüfungsrahmen, erlaubte Unterlagen, formale Anforderungen, Benotungskriterien, Benotung der Übungen und Projekte, Arbeitsnachweismappe, Klassensprecher, Klassenbetreuer, Kopierchef, Sprechstunden) 11. Hilfsmittel (Bibliothek, Taschenrechner, Mathematiksoftware, Literatur) 12. Zeitplanung Wozu Mathematik? Link Einführung: Was ist Mathematik? (Über das Wesen der Mathematik) Zahlen, geometrische Gebilde, u.s.w. Was ist eine Zahl, was ist ein Punkt, eine Gerade, eine Ebene u.s.w. ==> keine "materiellen Realitäten". Was ist ein Winkel - was ist das Maß des Winkels? Historische Grundlagen: "Was ist der Ursprung von allem?" ==> Diverse Theorien. Pythagoras: Alles ist Zahl. Näheres zu Pythagoras und den Pytagoräern: Ihre Kulturleistung Näheres zu Euklid und den 13 Büchern (Elemente) Beispielhafte Beweise Wieso beweisen? (Zahlen, geometrische Gebilde, u.s.w.: keine "materiellen Realitäten".) Beispielbeweise: Thales, Außenwinkel im Dreieck, Anzahl der Primzahlen u.s.w. Modell und Wirklichkeit: Modell in der Sprache der Mathematik - Realität ==> Naturwissenschaft - Mathematik Wieso fällt der Apfel vom Baum - wie fällt der Apfel vom Baum - Galilei, Newton "Könnte der Apfel wieder hinauffallen?" - die Idee der Gleichbewegung der Atome Das Problem des Maßes: Physikalische Masse (Meter - u.s.w.), an die Erde oder an Naturerscheinungen gebunden - mathematische Masse: Das Beispiel der Winkelmessung: 360 Grad contra rad. Wieso 360? Diverses Geschichtlicher Rahmen und Auftrag: Was ist ein Ingenieur - woher kommt diese Disziplin (1. Ecole polytechnique in Paris, Monge, Louis XIV, Entwicklung von Frankreich, Kanäle, Bauwerke noch heute) Selbststudium: Mengen Operationen und Zahlen: Mengenidee, Beziehungen, Mengendarstellungen, Schreibweise, leere Menge, Grundmenge, Komplement, Mengendifferenz. Mengenprodukt Basics: Achtung: Den angekündigten Kurztest beachten! Link: Hier klicken	Selbststudium siehe Übungen
Wo 2	Kurzes Eingehen auf Mengen Operationen und Zahlen: Mengenidee, Beziehungen, Mengendarstellungen, Schreibweise, leere Menge, Grundmenge, Komplement, Mengendifferenz. Mengenprodukt (Schreibweise...) Zahlenaufbau: P, N, N₀, Z, Q, R, C, Enthaltensein, Zahlenmengenerweiterung (wenn eine Gleichung nicht gelöst werden kann...) Unendlichkeit von P Wurzel aus 2 irrational (Beweis) - (transzendente) Zahlen e, Pi, Dezimalbruchentwicklung, Kettenbruchdarstellung Annäherung durch Intervallschachtelung, Bsp. Wurzel aus 2 Probleme mit dem Unendlichen, Darstellung von Q in einem Koordinatensystem, R Potenzen, Regeln, Ausdehnung auf reelle Exponenten Logarithmen (Exponenten) zu einer Basis a, ln: Basis e Logarithmengesetze Arten von Bestimmungsgleichungen (Systeme) und Lösungsstrategien Selbststudium: Quadratisch: Lösungsformeln Grad 3, 4: Formeln von Cardano (Formelbuch) Grad größer 4: Keine allgemeine exakte Lösungsmethode. Ausweg: Numerisch, Graphisch..... Wurzelgleichungen: Wurzeln durch potenzieren eliminieren. Betragsgleichungen: Betrag durch potenzieren eliminieren. Graphische Lösung Fallunterscheidungen Exponentialgleichungen: Basis gleich machen, wegen Monotonie Exponenten gleich Logarithmische Gleichungen: Basen gleich machen, jeweils alles unter den Logarithmus => Numerus vergleichen Trigonometrische Gleichungen: Diverse Methoden. Goniometrische Formeln verwenden. Z.B. Pythagoras für Sinus und Cosinus....	Selbststudium siehe links
Wo 3	Arten von Bestimmungsgleichungen (Systeme) und Lösungsstrategien Selbststudium: Quadratisch: Lösungsformeln Grad 3, 4: Formeln von Cardano (Formelbuch) Grad größer 4: Keine allgemeine exakte Lösungsmethode. Ausweg: Numerisch, Graphisch..... Bemerkungen zu Gleichungen höheren Grades und anderen Problemen Wurzelgleichungen: Wurzeln durch potenzieren eliminieren. Betragsgleichungen: Betrag durch potenzieren eliminieren. Graphische Lösung Fallunterscheidungen Exponentialgleichungen: Basis gleich machen, wegen Monotonie Exponenten gleich Logarithmische Gleichungen: Basen gleich machen, jeweils alles unter den Logarithmus => Numerus vergleichen Trigonometrische Gleichungen: Diverse Methoden. Goniometrische Formeln verwenden. Z.B. Pythagoras für Sinus und Cosinus.... Typen von Gleichheitszeichen und Gleichungen: Bijektion, Aussage, Funktionsgleichung, Wertzuweisung, Bestimmungsgleichungen,... Weitere Arten von Bestimmungsgleichungen (Systeme) und Lösungsstrategien Mit einer oder mehreren Unbekannten (linear: geometrisch einfache Gebilde wie Punkte Geraden, Ebenen,...) Linear: Systeme Lineare Gleichungssysteme: Homogene und inhomogene Systeme. Homogenes System: Immer Nulllösung Lösungsmenge geometrisch interpretierbar, gemeinsame Lösungen von Gleichungen: Schnittmenge Anzahl Lösungen, Möglichkeiten: Widerspruch (keine Lösung), exakt eine Lösung, unendlich viele Lösungen (geometrisches Gebilde, lineare Mannigfaltigkeit). Methoden: Matrixmethode Additionsmethode (Elementarsubstitutionen, systematisch: Gauss-Jordan-Verfahren, Dreiecksform) Gleichsetzungsmethode Einsetzungsmethode (Austauschverfahren) Vieta Beispiel Gauss-Jordan, Beispiel Kegelschnitte: Kreis, Ellipse, Hyperbel, Parabel ==> Selbststudium Funktionen Begriff, Problem (keine Pfeile auseinander) D_f ,W_f , Intervalle Graphen Implizite Funktion Beispiele Diverse Eigenschaften (pos., neg., monoton wachsend, fallend lokales oder globales Extremum, Maximum, Minimum, Asymptote, Pol (Bedeutung des Begriffs), periodisch u.s.w.) ==> Selbststudium	Selbststudium Kegelschnitte
Wo 4	Diverse Eigenschaften (pos., neg., monoton wachsend, fallend lokales oder globales Extremum, Maximum, Minimum, Asymptote, Pol (Bedeutung des Begriffs), periodisch u.s.w.) Test Fortsetzung Funktionen: Gerade, ungerade, Funktionen Zahlenfolgen Nullfolge 1/n, Konvergenz, Limes (Grenzwert), Beispiele Stetigkeit Grenzwerte einer Funktion in x₀ Beispiele Stetigkeit in einem Punkt, in einem Intervall... Stetige Fortsetzung, Beispiele ==> Selbststudium: Elementare Funktionen: Polynome, Grad (0,1,2,.., n,...) Konstante, lineare, quadratische, kubische,... Funktion (Selbststudium) Eigenschaften (Selbststudium) Selbststudium Diagramme: Quadratische, kubische u.s.w. Funktion - bis p.12 Hauptsatz der Algebra Linearfaktoren Maximale Anzahl Nullstellen Exakte Anzahl im Komplexen Beispiele (Selbststudium nach Skript)	Selbststudium: Siehe links
Wo 5	Fortsetzung Funktionen: Elementare Funktionen: Polynome, Grad (0,1,2,.., n,...) Konstante, lineare, quadratische, kubische,... Funktion (Selbststudium) Eigenschaften (Selbststudium) Selbststudium Diagramme: Quadratische, kubische u.s.w. Funktion - bis p.12 Hauptsatz der Algebra Linearfaktoren Maximale Anzahl Nullstellen Exakte Anzahl im Komplexen Beispiele (Selbststudium nach Skript) Gleichheit von Polynomen Ganz und gebrochene rationale Funktion (Polynom durch Polynom) Graphen Verhalten weit außen, Grenzwerte, Pole, Asymptoten Exponentialfunktion und Inverse: Logarithmusfunktion Nochmals Umkehrfunktionen Hyperbolische Funktionen und Inverse: Areafunktion Darstellung mit Ln Eigenschaften dieser Funktionen Übungen und Studium der Beispiele Selbststudium: Graphiken zu Funktionen, Beispiele im Skript, Hyperbolische Funktionen und Areafunktionen, dazu Repetition Trigonometrische Funktionen und Arcusfunktionen	Selbststudium: Siehe links
Wo 6	Rep. Grenzwert Das Problem der Umkehrfunktion, Existenz Secans und Cosecans Umkehrfunktionen ZU Potenzfkt., zu Exp'fkt., arcsin, arccos, arctan, arccot u.s.w. sinh, cosh, tanh, coth, Gesetze, Areafunktionen Differentialrechnung: (Skript downloaden, Passwort!) Idee und Herkunft Tangentenproblem Geschwindigkeit, Beschleunigung Ableitung, Differenzierbarkeit Differenzenquotient, Differentialquotient Ableitung der konstanten, linearen und quadratischen Funktion Summenregel Konstante mal Funktion Ableitung von xⁿ Polynome ableiten Beispiele Produktregel Anwendung auf Potenzen f(x)/g(x) ableiten, Quotientenregel, Beispiele Ableitung von ln und sin Selbststudium: ln des Betrags, sin, cos, tan, cot = cgt, xⁿ, x^-(-n) Ableitungen von log_a(b x^c) Verkettete Funktionen Kettenregel Beispiele Übungen	Selbststudium: Siehe links
Wo 7	Differentialrechnung: Verkettete Funktionen Kettenregel Beispiele Ableitung der Inversen Beispiele, Übungen: cos, und damit tan, cot = cgt, x^-(-n) Anwendungen: Ableitung der Funktion e^x, von Wurzelfunktionen und dann Potenzfunktionen mit rationalem und dann reellem Exponenten. Beispiele, speziell Ableitung von x^x Ableitungen von arcsin(x), arccos(x), arctan(x),... Regel von Bernoulli Ableitung von x^x Exponentielles contra polynomiales Wachstum Mittelwertsatz der Differentialrechnung Selbststudium: Ableitungen vom ln des Betrags, Ableitung von log_a(b x^c) etc. Lineare Approximation, Differentiale, Beispiele Potenzreihen, Graphik-Beispiele, Demos: Selbststudium Kurvendiskussion: konvex und konkav, notwendige und hinreichende Bedingungen für Minima, Maxima, Terrassenpunkte, Wendepunkte, Extrema,... Beispiele - Arbeit an diesen Übungen	Selbststudium: Siehe links
Wo 8	Differentialrechnung: Ableitungen vom ln des Betrags, Ableitung von log_a(b x^c) etc. Extremalaufgaben Übungen Lineare Approximation Übungen Differentiale Kurvendiskussion: konvex und konkav, notwendige und hinreichende Bedingungen für Minima, Maxima, Terrassenpunkte, Wendepunkte, Extrema,... Beispiele - Arbeit an diesen Übungen Beispiele Potenzreihen, Graphik-Beispiele, Demos: Selbststudium Nullstellenberechnung: Bisektionsverfahren (Intervallschachtelungen), Newton-Methode, Regula Falsi, Fixpunktverfahren Selbststudium: Siehe hbg-bremen (pdf) oder wikipedia, Fixpunktiteration (html) sowie matheboard.de (html)	Selbststudium: Siehe links
Wo 9	Integralrechnung: Bestimmtes Integral Ober- Unter- und Zwischensummen, Riemannsche Summen, Konvergenz (Beispiel monoton uns stetig...) Quadratur der Parabel Übungen, Beispiele Intervallteilungen, Verfeinerungen Riemannsches Integral: Definition Integration durch Summierung (Grenzwert) Regeln und Mittelwertsatz Hauptsatz der Infinitesimalrechnung Beispiele Integralrechnung: Integration von Potenzfunktionen Integration als linearer Operator Partielle Integration mit Elimination von Polynomfunktionen Beispiele Partielle Integration mit Erzeugung einer algebraischen Gleichung Beispiele	Selbststudium: \|P\| = \|N\| = \|Z\| = \|Q\| = \|[0,1)\| = \|R\| = \|R2\| = \|Rn\| < \|P(R)\| < \|P(P(R))\| <…. und dazu Mächtigkeiten von P,N,Z,Q,R,R2,… siehe auch unter Abzählbarkeit Kardinalzahl_(Mathematik) Reelle_Zahl Cantor cantprob
Wo 10	Substitutionsregel als Umkehrung der Kettenregel der Differentialrechnung Beispiele Fragen zur Prüfung Test über Differentialrechnung Integration von f ' / f Beispiele Partialbruchzerlegung Beispiele, Übung	Gemachter Test Selbststudium: \|P\| = \|N\| = \|Z\| = \|Q\| = \|[0,1)\| = \|R\| = \|R2\| = \|Rn\| < \|P(R)\| < \|P(P(R))\| <…. und dazu Mächtigkeiten von P,N,Z,Q,R,R2,… siehe auch unter Abzählbarkeit Kardinalzahl_(Mathematik) Reelle_Zahl Cantor cantprob
Wo 11	Anwendungen der Integration: Volumen eines Rotationskörpers Länge einer Kurve (2D) Oberfläche eines Rotationskörpers Beispiele, Übungen Schwerpunkte von Flächen Beispiele Flächenmomente 1. Grades: Statische Momente bezüglich Achsen Flächenmomente 2. Grades: Trägheitsmoment Bedeutung des Trägheitsmoment bei der Kreisbewegung (wie Masse bei der kinetischen Energie bei der gewöhnlichen Bewegung) Berechnung des Flächenträgheitsmoments bezüglich Achsen Selbststudium: Beispiele zu Flächenmomenten Numerische Methoden: Rechtecksmethode, Trapezmethode (Simpson) Einführung: Differentialgleichungen, Funktionen mit mehreren Variablen \|P\| = \|N\| = \|Z\| = \|Q\| = \|[0,1)\| = \|R\| = \|R2\| = \|Rn\| < \|P(R)\| < \|P(P(R))\| <…. und dazu Mächtigkeiten von P,N,Z,Q,R,R2,..	Gemachter Test Selbststudium: Beispiele zu Flächenmomenten Numerische Methoden: Rechtecksmethode, Trapezmethode (Simpson) Transfinite Mächtigkeiten: Siehe auch unter Abzählbarkeit Kardinalzahl_(Mathematik) Reelle_Zahl Cantor cantprob
Wo 12	Numerische Methoden: Rechtecksmethode, Trapezmethode Simpson Einführung: Differentialgleichungen, Funktionen mit mehreren Variablen Beispiele Einführung in die Theorie der Differentialgleichungen Beispiele von Differentialgleichungen Klassifikation: Gewöhnliche contra partielle Differentialgleichungen Ordnung einer Differentialgleichung Implizite contra explizite Differentialgleichung Lineare Differentialgleichung Beispiele: Schwingungsgleichung, Knickungsgleichung, Wachstumsgleichung Lösen durch erraten einer Lösung Existenzproblem, Eindeutigkeitsproblem, Stabilitätsproblem für eine Lösung Graphische Methode: Linienelement und Richtungsfeld, Lösungen graphisch beschreiben Existenz- und Eindeutigkeitsbedingungen Für 1. Ordnung Für Systeme 1. Ordnung und damit für eine Gleichung höherer Ordnung Beispiele für Lösungsmethoden Separable D'Gl Selbststudium nach Skript: Geeignete Substitutionen Beispiele Lineare D'Gl: Lösung der homogenen Gleichung Lösung der inhomogenen Gleichung Zusammenspiel der homogenen und der inhomogenen Lösungen, partikuläre Lösung Beispiele Computereinsatz: Lösung "auf Knopfdruck" Numerische Lösungsmethoden: Euler-Methode Anwendungen: Herleitung der Differentialgleichung für die Biegelinie Herleitung der Differentialgleichung für die Biegelinie: Diverse Fälle bei der Biegung (spezielles Skript) Schleppkurve Kettenlinie Klothoide Zu- und Abflussprobleme Knickungsprobleme	Selbststudium: Siehe links
Wo 13	Weiter mit Differentialgleichungen Geeignete Substitutionen Beispiele Lineare D'Gl: Lösung der homogenen Gleichung Lösung der inhomogenen Gleichung Zusammenspiel der homogenen und der inhomogenen Lösungen, partikuläre Lösung Beispiele Numerische Lösungsmethoden: Euler-Methode, Runge-Kutta Beispiele Differentialgleichungen 2. Ordnung, Schwingungen Selbststudium: Anwendungen Differentialgleichungen: Herleitung der Differentialgleichung für die Biegelinie: Diverse Fälle bei der Biegung (spezielles Skript) Schleppkurve Kettenlinie Klothoide Zu- und Abflussprobleme Knickungsprobleme Beispiele Differentialrechnung mit mehreren Variablen Erzeugung von 3D-Graphiken Zoo der Funktionen, Beispiele Parametrisierte Plots in nichtkartesischen KS (ParametricPlot3D) Höhenkurven (ContourPlots) Richtungsableitung Selbststudium Differentialrechnung mit mehreren Variablen: Gradient Bedeutung des Gradienten Beispiele Lagrange-Methode: Extrema mit Nebenbedingungen Beispiele	Selbststudium: Siehe links
Wo 14	Differentialrechnung mit mehreren Variablen: Nochmals Richtungsableitung Gradient Bedeutung des Gradienten Beispiele Spezielle Beispiele: Kurven, Kurvenkrümmung, Krümmungskreis Spezielle Beispiele: Kurven, Kurvenkrümmung, Krümmungskreis, Gerade, Kreis, Klothoide, Fresnel-Integrale: Wie berechnen? "Approximationstheorie" Nochmals Spezielle Beispiele: Kurven, Kurvenkrümmung, Krümmungskreis, Gerade, Kreis, Klothoide, Fresnel-Integrale: Wie berechnen? Taylorpolynome Reihentheorie, Konvergenzkriterien Potenzreihen Taylorpolynome: Zusammenheften einer Funktion und einer Potenzreihe in einem Punkt: Funktionswert und Werte aller n Ableitungen müssen übereinstimmen ==> Taylorpolynome Approximation durch Taylorpolynome Beispiele on-line (Computeralgebra) Funktion = Potenzreihe + Restglied Die Problematik des Restglieds Restgliedabschätzung (erst die einfachsten Fälle), Restgliedabschätzungsformel Selbststudium: Reihentheorie, Konvergenzkriterien Potenzreihen Potenzreihe von Sinus, Cosinus, e^x Beispiele: Bestimmung des Fehlers (Restglied) Endliche und unendliche Reihe, Reihe Harmonische Reihe, Divergenz Alternierende Reihe und Konvergenz Leibnizreihe Geometrische Reihe Majorantenkriterium Zusammenhang zu Potenzreihe Endliche und unendliche Reihe, Reihe Beispiele	Selbststudium: Siehe links
Wo 15	Reihentheorie, Konvergenzkriterien Potenzreihen Potenzreihe von Sinus, Cosinus, e^x Beispiele: Bestimmung des Fehlers (Restglied) Endliche und unendliche Reihe, Reihe Harmonische Reihe, Divergenz Alternierende Reihe und Konvergenz Leibnizreihe Geometrische Reihe Majorantenkriterium Quotientenkriterium Wurzelkriterium Zusammenhang zu Potenzreihen Beispiele Konvergenzintervall, Konvergenzradius von Potenzreihen Integration und Differentiation von Potenzreihen Beispiele Zur Berechnung der Klothoide mit Hilfe von Potenzreihen Berechnung der Richtung des Tangentenvektors	Selbststudium: Siehe bei den Übungen unten
Wo 16	Anwendung der Approximationsheorie auf das Lösen von Differentialgleichungen Potenzreihenansatz, Berechnung der ersten Koeffizienten Differenzengleichungen Zentrale Differenzenquotiente gewonnen aus Taylorpolynomen Praktische Durchführung einer Berechnung Beispiele Einführung des Wahrscheinlichkeitsbegriffs Das Problem des Zufalls und der versteckten Parameter Einzelerscheinungen scheinbar zufällig --- kontra Gesetze in Massenerscheinungen Historische Entwicklung Der Begriff der Gleichwahrscheinlichkeit (Laplace-Wahrscheinlichkeit) Laplace-Experimente, Beispiele: Würfelspiele, Kartenspiele, Lotto,... Experimente ohne theoretisch bekannte Wahrscheinlichkeitsverteilung: Statistische Approximation der Wahrscheinlichkeit (relative Häufigkeit bei "unendlich vielen" Wiederholungen der Versuche) Testen der statistischen Wahrscheinlichkeitsapproximation bei Laplace-Experimenten Das Galton-Brett, Experimente mit Hilfe des Computers Denkwürdige Beispiele Kombinatorik und Laplace-Wahrscheinlichkeit Wahrscheinlichkeit nach Laplace: Günstige Fälle/ mögliche Fälle Exkurs: Polyeder Die platonischen Körper, archimedische Körper und catalanische Körper, Johnsonkörper, Prismen u.s.w. Wieso es nur 5 platonische Körper gibt Gummigeometrie, Graphen Eulersche Polyederformel Selbststudium: Repetition Modellierung physikalischer-technischer Vorgänge in der Sprache der Mathematik Zerlegung der Energie in kleine Portionen von Teilenergien, die nach einem Funktionszusammenhang ändern Summe und Integral, Riemannsche Summe, Grenzübergang Energieprobleme mit Federn, Drehfedern Impulsprobleme Kraft als Ableitung des Impulses Pendel: Das Problem der Impulserhaltung und der Abgeschlossenheit von Systemen Rakete Das Problem des an zwei Orten frei Aufliegenden Balkens: Schnittkräfte und Momente, Berechnung und Graph der Funktionen. Maximum des Moments, Nullstelle der Schnittkräfte u.s.w. Beispiele Literaturstudium und Literaturverständnis Beispiel Wasserüberfall Selbststudium: Kombinatorik Permutationen mit und ohne Wiederholung Kombinationen mit und ohne Wiederholung (zurücklegen) Variationen mit und ohne Wiederholung (zurücklegen)	Zum Galton-Brett u.s.w.: http://de.wikipedia.org/wiki/Galtonbrett http://www-computerlabor.math. uni-kiel.de/stochastik/holst/galton.html http://www.learn-line.nrw.de/angebote/ eda/medio/galton/galton.htm http://www.uni-konstanz.de/FuF/wiwi/ heiler/os/sim-board.html http://www.dietrichgrude.de/stochastik/ galton/galton.htm http://www.lehrer.uni-karlsruhe.de/~za204/ Javascript/galtonbrett/galtonbrett.htm ttp://www.fernuni-hagen.de/newstatistics/ applets/Galtonbrett/Galtonbrett.htm
S2 Woche	Stoffinhalt (grob)	Bemerk.
Wo 1	Vektoren: Repetition und Ausbau Koordinatensysteme: Rechts, links Vektoren: Erfahrungszugang Genaue Definition geometrischer Vektoren Gleichheit von Vektoren Typen: Frei (hier Normalfall), diverse Arten der Gebundenheit, Ortsvektroen Standardbasis, ONS Parallelogrammaddition: Gesetze (Abgeschlossenheit, Kommutativität, Assoziativität, neutrales Element, Inverses) Streckungsprodukt Operationen, Additive abelsche Gruppe, mit der Streckung mittels Skalaren Vektorraum (Regeln) Komponentendarstellung Zerlegung nach vektoriellen Komponenten Zerlegung nach skalaren Komponenten Herleitung von Gesetzen (z.B. geometrisch evident: Addition von Zeilenvektoren, Mult. mit Skalaren) Spezielle Vektoren als Zeilenvektoren: Einheitsvektor, Nullvektor Differenz, Inverser Gleichheit von Vektoren Euklidsche Länge Linearkombination, Vektorketten Unterräume Definitionen Lineare Abhängigkeit (l.a.), Kriterium Lineare Unabhängigkeit (l.a.), Kriterium Kollinearität, Komplanarität und lineare Abhängigkeit./ Unabhängigkeit Vektormengen geometrisch festgelegt als Vektoren parallel zu euklidschen Grundgebilden (Geraden, Ebenen, Raum) Lineare Hülle einer Vektormenge Erzeugendensystem Basis als minimales Erzeugendensystem Dimension Anwendungen: Addition in Komponenten, Rechtfertigung der Methode Test auf lineare Abhängigkeit und Darstellung eines Vektors in einer neuen Basis Zerlegung eines Vektors in Komponenten, Vorspannung	Selbststudium: Geometrische Bildung der Differenz Euklidsche Länge (Definition) Unterräume Basiswechsel Einleitung p.1, 2 Beispiele p. 4, 5, 6
Wo 2	Euklidsche Länge Unterräume Parameterdarstellung der Geraden Parameterdarstellung der Ebene Kurze Einführung in die Flächenberechnung des Parallelogramms via Determinante: A=0 <==> Geraden parallel, Beispiele Beispiele Schnittpunkt zweier Geraden im Raum Gegenseitige Lage von Geraden: Windschief, parallel, zusammenfallend Gegenseitige Lage zweier Geraden: Parallel, zusammenfallend Kurze Einführung in die Flächenberechnung des Parallelogramms via Determinante: A=0 <==> Geraden parallel, Beispiele Beispiele Basiswechsel Gegenseitige Lage zweier Ebenen: Allfällige Schnittgerade, Beispiele Schnittgeradenberechnungen Raum: Beispiele, z.B. via zwei Punkte oder via Parameterelimination Koordinatengleichung der Geraden in der Grundebene Herleitung aus der Funktionsgleichung Herleitung aus der Parametergleichung Koordinatengleichung der Ebene im Raum Herleitung aus der Parametergleichung Projizierende Ebenen, Hauptebenen Skalarprodukt Idee Definition Gesetze Anwendungen Anwendungen Skalarprodukt, Beispiele Normalenvektor auf eine Gerade, Ebene, Koordinatengleichung Abstand einer Gerade, Ebene vom Ursprung u.s.w. Normalenvektor und Koordinatengleichung Beispiele Selbststudium: Abstand einer Geraden oder Ebenen zum Ursprung Parallele Geraden oder Ebenen Orthogonalzerlegung Berechnung des Fußpunktes Vektorprodukt Definition Eigenschaften Berechnung Gesetze Kontrolle der Orthogonalität, der Längen-Flächeninhaltsbeziehung, des Rechtssystems Beispiele: Inhalt, Ebenengleichung mit Senkrechtstehen, weitere Beispiele: Flächeninhaltsberechnung, Gleichung der Ebene mit Normalenvektor Abstand Ebene-Ursprung, Gerade-Ursprung Ebene senkrecht zu gegebenen Ebenen durch einen Punkt Spatprodukt: Definition und Berechnung (Determinante, Sarrus) Anwendungen in der Statik und Mechanik	Selbststudium siehe links
Wo 3	Besprechung Selbststudium und weiter: Repetition Skalarprodukt Gültigkeit der Formel "Summe von Produkten" Skalarprodukt und Normalenvektor auf Ebene / Hyperebene Abstand einer Geraden oder Ebenen zum Ursprung Parallele Geraden oder Ebenen Orthogonalzerlegung Berechnung des Fußpunktes Flächenprodukt Eigenschaften des Flächenprodukts Beispiele Berechnung des Abstandes eines Punktes von einer Geraden mit dem Flächenprodukt Vektorprodukt Definition Eigenschaften Berechnung Gesetze Kontrolle der Orthogonalität, der Längen-Flächeninhaltsbeziehung, des Rechtssystems Beispiele: Inhalt, Ebenengleichung mit Senkrechtstehen, weitere Beispiele: Flächeninhaltsberechnung, Gleichung der Ebene mit Normalenvektor Abstand Ebene-Ursprung, Gerade-Ursprung Ebene senkrecht zu gegebenen Ebenen durch einen Punkt Spatprodukt: Definition und Berechnung (Determinante, Sarrus) Anwendungen in der Statik und Mechanik Innopreis Burgdorf	Ausblick (Selbststudium, wird nur kurz repetiert): Spatprodukt: Definition und Berechnung (Determinante, Sarrus) Anwendungen in der Statik und Mechanik
Wo 4	Spatprodukt Definition Regeln geometrisch Beispiele Berechnung (Determinante, Sarrus) Verallgemeinerung, Determinantengesetze Sarrus gilt nicht für n > 2: Begründung Abstandberechnung Cramersche Regeln, lösen von Gleichungssystemen Vektorielle Schreibweise von Gleichungssystemen Die allgemeine Idee der Determinante als Volumen mit Vorzeichen, definierbar mittels der Regeln aus dem 2- und 3-dimensionalen Raum (Ausführung später) Anwendungen in der Statik und Mechanik Kreis, Kugel, Beispiele Kegel, Beispiele Zylinder	Selbststudium: Anwendungen der Vektorrechnung in der Statik und Mechanik (nach Skript) Zylinder Kreistangenten, Tangentialebenen
Wo 5	Zylinder, Beispiele Tangenten an Kreis (Tangentialebene an Kugel), Beispiele Beispiele Selbststudium siehe rechts Testtermin Einführung in die Darstellung von Vektorkurven und Vektorflächen Beispiele Tangente an eine Kurve Tangentialebene an eine Fläche Beginn mit Matrizen Def. Matrix: Matrix als rechteckiges Zahlenschema Gleichheit Diverse Typen: Transponierte, Zeilenmatrix, Spaltenmatrix, Nullmatrix, Einheitsmatrix, Diagonalmatrix, symmetrische Matrix, schiefsymmetrische Matrix, obere, untere Dreiecksmatrix Matrizen und Gleichungssysteme	Selbststudium: Anwendungen der Vektorrechnung in der Statik und Mechanik (nach Skript)
Wo 6	Matrix und Determinante, Volumenregeln, Berechnung einer höheren Determinante Matrixaddition und Gleichungssysteme Regeln für die Matrixaddition, Subtraktion, Rückführung auf Vektoraddition (Nullelement ist eine Nullmatrix) Multiplikation Matrix mal Skalar oder Skalar mal Matrix, Rückführung auf Multiplikation eines Vektors mit einer Zahl (Streckung) Beispiele Das Matrixprodukt Matrix mal Vektor Matrix und Abbildung, Gleichungssystem und Abbildung, Auffindung des Urbildes Matrixmultiplikation: Lösung eines Gleichungssystem in einer andern Gleichung als Inhomogenität... Berechnung des Matrixprodukts Zusammen multiplizierbare Matrizen Kommutativität gilt nicht Matrixprodukt und Produktabbildung und Assoziativitätsgesetz Einheitsmatrix als Einselement und Gesetze für diese Matrix Das Bild der Einheitsvektoren und des Einheitswürfels Das Problem der Umkehrabbildung: Existenz und das Problem der Abbildung/Umkehrabbildung eines Würfels auf einen Spat und der Umkehrungsmöglichkeit/ geometrisch Gesetze für die Inverse, falls sie existiert Berechnung einer unbekannten Inversen konkret: Ein Beispiel Selbststudium: Distributivgesetze Transponieren des Produkts und der Faktoren Inverse der Multiplikation, Inverse Produkts und der Faktoren Rechnen mit Invesen und Transponierten Reguläre und singuläre Matrizen, Regularität, Gleichungssysteme	Selbststudium: Siehe links
Wo 7	Distributivgesetze Transponieren des Produkts und der Faktoren Inverse der Multiplikation, Inverse Produkts und der Faktoren Rechnen mit Invesen und Transponierten Matrixgleichungen Reguläre und singuläre Matrizen, Regularität, Gleichungssysteme Der Gauss-Jordan-Algorithmus: Elementarumformungen: Multiplikation einer Gleichung in einem System Ersetzung einer Gleichung durch die Summe dieser Gleichung mit einer andern Vertauschung von Gleichungen in der Reihenfolge Umbenennung der Variablen Das Konzept: Anwendung von Elementaroperationen bis links eine Diagonalmatrix entsteht. Rechts steht dann die Lösung... Rechnen von Beispielen Fälle, alle Gleichungen l.u.: Schlussmatrix n mal n (so breit wie hoch) ==> eindeutige Lösung Schlussmatrix m mal n (breiter als hoch, m<n) ==> unendlich viele Lösungen, Lösungsmenge ist Lineare Mannigfaltigkeit, Dimension n-n Schlussmatrix m mal n (weniger breit als hoch, m>n) ==> Keine Lösung Selbststudium: Skript, Prüfungsvorbereitung: Stoff seit dem letzten Test <=== Testvorbereitung siehe ehemalige Testaufgaben auf http://rowicus.ch/Wir/ProblemsSolutBachelor/ProblemsSolutBachelor.html#Bau (Wochennummern zur Einschätzung des zu erwartenden Stoffes beachten!)	Selbststudium, Prüfungsvorbereitung, Test: siehe links <===
Wo 8	Repetition Gauss-Jordan-Algorithmus: Elementarumformungen Beispiel Anwendung des Algorithmus für die Berechnung von inversen Matrizen Simultane Lösung von Gleichungssystemen Beispiele Was passiert, wenn es keine Inverse gibt? Determinanten: Idee des Volumeninhalts eines n-dimensionalen Spates Gewinn: Beispiel der Regeln von Cramer für ein Gleichungssystem mit n Unbekannten, Formeln Berechnungskonzept für die Determinanten: Volumenregeln von den Dimensionen 2 und 3 übertragen Regel mit Faktor ausklammern Regel mit Summe als Seitenvektors des Spats, Aufteilung in Summanden Regel mit einem Einheitsvektor als Seitenvektor Volumen des Einheitsspat ist definiert als gleich 1 Drehmatrix Prüfungsvorbereitung: Übungen, Probleme	Selbststudium: Prüfungsvorbereitung!
Wo 9	Determinanten als Volumen, Rechenregeln für Volumina Determinanten: Entwicklungssatz Situation bei n=2 und n=3 Entwicklungssatz Beispiele Nichtübertragbarkeit von Sarrus: Beispiel Prüfungsvorbereitung: Übungen, Probleme Test Determinanten: Situation bei n=2 und n=3 Entwicklungssatz Beispiele Nichtübertragbarkeit von Sarrus: Beispiel Determinantenmultiplikationssatz und Folgerungen Determinante der Inversen und der Transponierten Determinante von gestreckten Matrizen Weitere Sätze und Betrachtungen Berechnung durch Diagonalisierung (Elementarsubstitutionen) Berechnung durch rekursive Entwicklung Berechnungen mit Maschinen (Beispiel Excel, Rechner, Computeralgebra-Programm) Bandmatrizen, Algorithmen	Selbststudium: Prüfungsvorbereitung!
Wo 10	Besprechung Test Repetition zum Gauss-Jordan-Verfahren Verallgemeinerung der Additionsmethode Elementarumformungen Strategien: Ziel Dreiecksmatrix, rückwärts einsetzen Ziel Diagonalmatrix Was passiert bei Rechtecksmatrizen Möglichkeiten: Widerspruch, exakte Lösung, freie Parameter und unendlich viele Lösungen, überflüssige Gleichungen Neu: Charakterisierung der Lösungen: Homogenes und inhomogenes System Nulllösung als Triviallösung beim homogenen System Homogene Lösungen haben Vektorraumstruktur (Vektorraumstruktur der homogenen Losungen) Beziehung inhomogene - homogene Lösung, lineare Mannigfaltigkeit Homogenes und inhomogenes System: Allgemeine Lösung = allgemeine homogene Lösung + partikuläre inhomogene Lösung Vektorraumstruktur der homogenen Losungen Beziehung inhomogene - homogene Lösung, lineare Mannigfaltigkeit Inhomogene und partikuläre Lösung Rangsatz: Ordnung = Rang + Dimension Beispiele Jacobi-Verfahren für Bandmatrizen Beispiele mit dem Computer Übersicht über die im Kurs vorgestellten Methoden zur Lösung von Gleichungssystemen Verallgemeinerungen der klassischen Methoden (einsetzen, gleichsetzen, Additionsmethode, Determinantenmethode, Iterationen) Matrixmethode zum Lösen von Gleichungssystemen Cramersche Regeln (Determinantenmethode zum Lösen von Gleichungssystemen) Jacobi-Verfahren für Bandmatrizen Beispiele Übungen, Anwendungen	Selbststudium: Optimale Lösung bei überbestimmten Gleichungssystemen
Wo 11	Repetition: Jacobi Allgemeine Lösung eines Gleichungssystems = partikuläre Losung des inhomogenen Systems + allgemeine Losung des homogenen Systems Homogene Lösungen: Vektorraum Inhomogene Lösungen: lineare Mannigfaltigkeit Rangsatz: Ordnung = Rang + Dimension Erklärung der Ordnung, des Rangs und der Dimension Stoff: Matrizen und lineare Abbildungen Matrix als Liste der Bildvektoren der Basisvektoren der ONB Konsequenzen für die Abbildung eines Vektors Definition Kern und Image D_f Vektorraum ==> auch Kern und Image Urbildraum = Direkte Summe von Kern und Kern_senkrecht Dim D_f = Dim Kern + Dim Im Beispiele Abbildung mittels Matrix: Lineare Abbildung. Die Bilder der Vektoren einer Orthonormalbasis sind die Spaltenvektoren der Matrix. Bild einer Linearkombination = Linearkombination der Bilder der verwendeten Vektoren Speziell: Das Bild einer Geraden ist eine Gerade, falls der Kern Dimension null hat. Sonst ist das Bild ein Punkt Das Bild einer Ebene ist eine Ebene, falls der Kern Dimension null hat. Und so weiter. Beispiel: Konstruktion der Matrix zu einer Ebenenspiegelung. Dazu Verwendung obiger Erkenntnisse. Konstruktion der Matrix zu einer Projektion auf eine Ebene. Konstruktion der Matrix zu einer Streckung senkrecht zu einer Ebene. U.s.w. Weitere Abbildungsmatrizen: Drehungen in der Ebene Drehung um die z-Achse im Raum Drehung um die x-Achse im Raum Drehung um die y-Achse im Raum	Selbststudium: Methode der kleinsten Quadrate bei linearen Gleichungssystemen (Problem der überbestimmten Gleichungssysteme und der Quasi-Lösungen), Durchführung, Beispiele Differenzenmethode bei Differentialgleichungen (Eulermethode, AWP, RWP): Durchführung, Beispiele Jacobi-Verfahren, Bandmatrizen, Abweichung zur exakten oder exakteren Lösung. Behandlung des Problems der Schleppkurve, einfachere Berechnung mit Hilfe der inversen Funktion. Vektorkurven im R² und im R³ Glatte Kurven und Spitzen Beispiele Rep. Vektorfunktionen Tangentenvektor, Tangenten an Kurven Kurvenlängen Flächen, Normalenvektor Tangenten an Flächen Inhalte von Funktionsflächen
Wo 12	Einführung in die Eigenwerttheorie: Berechnung von Eigenwerten und Eigenvektoren einer Matrix Charaktereistisches Polynom Eigenvektoren als Basis Eigenvektoren und Streckung Das Problem der Nicht-Eindeutigkeit des Gleichungssystems für die Eigenvektoren und der nicht-exakten Eigenwerte Beispiele Verschiedene Eigenwerte ==> Eigenvektoren linear unabhängig Matrixkomposition und Dekomposition (Diagonalisierung) M = A D A^-1 Anwendungen Probleme zum Test	Selbststudium: Testvorbereitung Stichworte Integration (von Hand) Taylorreihe (mit Konvergenzradius) Richtungsableitung (Einfache) Differentialgleichungen Rotationskörper (Volumen, Mantelfläche, Länge der Mantellinie)
Wo 13	Test Spezialwoche (Auffahrt)	Selbststudium: Testnachbereitung
Wo 14	Testrückgabe Themenzentrierte Gruppenarbeit mit Selbststudium und Vortrag: Link Vorbereitung der Kurzpräsentationen Helmert-Transformation: Durret, Gerber, Furer Populationsmodell: v. Burg, Pally, Maul Spannungstensor: Blaser, Märki, Schwab Iterationen: Schnarf, Akaya, Nafzger, Rupf Wahrscheinlichkeit Blatter, Käser u.s.w.	Selbststudium: Link
Wo 15	Spezialwoche mit Pfingstmontag Arbeit an den Kurzpräsentationen Ratschläge zur Modulprüfungsvorbereitung	Geführtes Selbststudium: Siehe links
Wo 16	Kurzpräsentationen Ehemalige Prüfungen, Modulprüfungen, Vordiplome Hinweise zu den Modulprüfungen, Termine Abschluss	Selbststudium: Ehemalige Prüfungen
Vorbereitung Modulprüfung	Repetitionsplan Ehemalige Prüfungen Prüfungsbeschrieb Hinweis zur Prüfungsvorbereitung TutoringCoaching/RepetitionsplanVD.pdf Bisherige Situation Bau-Klasse, 1. Jahr (Link auf Anfrage, sobald bereit. Achtung: Login restricted, Passwort nach Mail) Weitere Termine werden hier im Falle der Notwendigkeit bekannt gegeben.	Modulprüfung: Nach Semesterplan der Abteilung: Montag, 07. 09. 2008 09:00 Coaching: Zimmer B053 Do. 27.08.2008 7:30 (Mathematikzimmer / Anschlag) Do. 03.09.2008 7:30 (Mathematikzimmer / Anschlag) Auf speziellen Wunsch nach Verabredung (Mail)

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Übungsliste (Anleitungen zu "Was ist wann zu tun?")

!!! Sehr wichtig !!!

Sprung zum 2. Semester
Zu lösende Übungsserien: Empfohlen sind jene Übungen, die neu sind. Dinge, welche man bereits sehr gut kann, sollen in der persönlichen Übungskontrolle (Self-management) mit "o.k." vermerkt werden.
Selbststudium (selbständig zu erarbeitende Themen oder zu bewältigende Repetitionen)
Administratives: Literatursuche, Literatur- und Materialbeschaffung, Arbeitsplatzeinrichtung, Time Management, strategische und operative Planung u.s.w.
Soziales: Planung von Gruppenarbeiten....
Material:
- Übungscheine
- Formelnbuch oder Mathematiklexikon
- Eventuell nach Lehrbuch (Umfang)
- Computer: Rechenprogramm (... u.s.w.)
Eintrag ins Porte-Feuille
- Notizen
- Zusammenfassungen zu den Themen: Begriffe, Zusammenhänge, Anwendungen, Stundennachweis (Handschriften)
- Zusätzlich ev. Computerausarbeitungen
- Handlösungen
- Projekte
Sprung zum behandelten Stoff

S1	Übungen und Arbeiten	Bemerk.
Wo 1	Internatmaterial sichten, studieren ==> Skripte holen, erst Basics und Trigonometrie ("Intern", Passwort!), Literatur, Übungsserien (Passwort!), ev. Laptop, Rechner u.s.w. beschaffen Selbststudium: ! ! ! Skript Basics lesen (1. Hälfte 1. Woche, 2. Hälfte 2. Woche) Selbststudium Skript Trigonometrie (1. Hälfte 1. Woche, 2. Hälfte 2. Woche) (vermutlich nur Repetition) Zu bearbeitende Übungsserien: Serien 1/01, 1/02, 1/03 (möglichst alle Aufgaben durchgehen) ==> Übungsschein!!!! Ankündigung Kurztest: Basics, Trigonometrie 1. Lektion 4. Woche, ohne Rechner, mit Formelbuch, Aufgaben aus den Serien. Übungscheine	Download "Daten zu Learningmanagement Mathematik" Download Skripte und Übungen: Nach mündlicher Mitteilung in der 1. Lektion. Bei Schwierigkeiten Mail, Tel. oder Besuch WIR1 (WIR1 = Kürzel des Dozenten) Skirpte: Zuerst Basics, Trigonometrie (Pflicht) Zusätzlich Algebra und Analysis empfohlen (Download auf Hauptseite der Skripte oben) Selbststudium siehe links Zu bearbeitende Serien: 1/01 bedeutet: Vom 1. Jahr Serie 01
Wo 2	Selbststudium: Skript Skript Basics lesen (1. Hälfte 1. Woche, 2. Hälfte 2. Woche) Selbststudium Skript Trigonometrie (1. Hälfte 1. Woche, 2. Hälfte 2. Woche) (vermutlich nur Repetition) Zu bearbeitende Übungsserien: 1/04, 1/05, 1/06 (möglichst alle Aufgaben durchgehen) ==> Übungschein!!!! Ankündigung Kurztest: Basics, Trigonomterie 1. Lektion 4. Woche ohne Rechner, mit Formelbuch, Aufgaben aus den Serien. (Wichtig: Exponenten, Logarithmen, quadratische Gleichungen und weitere Dinge.)	Selbststudium siehe links
Wo 3	Testvorbereitung Übungsserien: 1/12, Probleme 1-6	Selbststudium Kegelschnitte
Wo 4	Test 1 nachbereiten, sofern notwendig (http://rowicus.ch/Wir/ProblemsSolutBachelor/ProblemsSolutBachelor.html#Bau ) Übungsserien: Serien 12, 13	Selbststudium: Elementare Funktionen: Polynome, Grad (0,1,2,.., n,...) Konstante, lineare, quadratische, kubische,... Funktion (Selbststudium) Eigenschaften (Selbststudium) Selbststudium Diagramme: Quadratische, kubische u.s.w. Funktion - bis p.12 Hauptsatz der Algebra Linearfaktoren Maximale Anzahl Nullstellen Exakte Anzahl im Komplexen Beispiele (Selbststudium nach Skript)
Wo 5	Übungsserien: Serien 14, 15, 16 Materialbesorgung: Differentialrechnung (Skript downloaden, Passwort!)	Selbststudium Diagramme: Rationale und gebrochen rationale Funktionen, Potenzfunktionen inkl. Wurzelfunktionen, Exponentialfunktionen, Logarithmusfunktionen, Hyperbolische Funktionen und Areafunktionen, dazu Repetition Trigonometrische Funktionen und Arcusfunktionen
Wo 6	Übungsserien: Serien 17, 18, 19 (soweit schon möglich) Selbststudium: ln des Betrags, sin, cos, tan, cot = cgt, xⁿ, x^-(-n) Ableitungen von log_a(b x^c) Verkettete Funktionen Kettenregel Beispiele Übungen Zur Differentialrechnung gehören die Übungsserien 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23	Selbststudium: Siehe links
Wo 7	Übungsserien: Serien 20, 21, (soweit schon möglich, Auswahl treffen) Materialbesorgung: Integralrechnung (Skript downloaden) Selbststudium: Ableitungen vom ln des Betrags, Ableitung von log_a(b x^c) etc. Lineare Approximation, Differentiale, Beispiele Potenzreihen, Graphik-Beispiele, Demos: Selbststudium Kurvendiskussion: konvex und konkav, notwendige und hinreichende Bedingungen für Minima, Maxima, Terrassenpunkte, Wendepunkte, Extrema,... Beispiele - Arbeit an diesen Übungen	Selbststudium: Siehe links
Wo 8	Übungsserien: Serien 22, 23, (Differentialrechnung, Auswahl treffen) Serien 24, 25 (Integralrechnung, soweit ohne viele Regeln schon möglich)	Zur Integralrechnung gehören die Übungsserien 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30
Wo 9	Übungsserien: Serien 26, 27, (28) (Integralrechnung, soweit ohne viele Regeln schon möglich) Test vorbereiten (http://rowicus.ch/Wir/ProblemsSolutBachelor/ProblemsSolutBachelor.html#Bau )
Wo 10	Gemachter Test nachbereiten, sofern notwendig (http://rowicus.ch/Wir/ProblemsSolutBachelor/ProblemsSolutBachelor.html#Bau )	Gemachter Test Selbststudium: \|P\| = \|N\| = \|Z\| = \|Q\| = \|[0,1)\| = \|R\| = \|R2\| = \|Rn\| < \|P(R)\| < \|P(P(R))\| <…. und dazu Mächtigkeiten von P,N,Z,Q,R,R2,… siehe auch unter Abzählbarkeit Kardinalzahl_(Mathematik) Reelle_Zahl Cantor cantprob
Wo 11	Selbststudium: Beispiele zu Flächenmomenten Numerische Methoden: Rechtecksmethode, Trapezmethode (Simpson) Transfinite Mächtigkeiten: Siehe auch unter Abzählbarkeit Kardinalzahl_(Mathematik) Reelle_Zahl Cantor cantprob Übungsserien: Serien 29, 30 (Integralrechnung, soweit ohne viele Regeln schon möglich)	Selbststudium: Siehe links
Wo 12	Selbststudium nach Skript: Geeignete Substitutionen Beispiele Lineare D'Gl: Lösung der homogenen Gleichung Lösung der inhomogenen Gleichung Zusammenspiel der homogenen und der inhomogenen Lösungen, partikuläre Lösung Beispiele Numerische Lösungsmethoden: Euler-Methode Anwendungen: Herleitung der Differentialgleichung für die Biegelinie Herleitung der Differentialgleichung für die Biegelinie: Diverse Fälle bei der Biegung (spezielles Skript) Schleppkurve Kettenlinie Klothoide Zu- und Abflussprobleme Knickungsprobleme Auswahl aus den Übungsserien: Serien 18, 1 9, 20, 21, 22,	Selbststudium: Siehe links
Wo 13	Selbststudium nach Skript: Anwendungen Differentialgleichungen: Herleitung der Differentialgleichung für die Biegelinie: Diverse Fälle bei der Biegung (spezielles Skript) Schleppkurve Kettenlinie Klothoide Zu- und Abflussprobleme Knickungsprobleme Differentialrechnung mit mehreren Variablen: Gradient Bedeutung des Gradienten Beispiele Lagrange-Methode: Extrema mit Nebenbedingungen Beispiele Auswahl aus den Übungsserien: Serie 31 Serie 08, 09	Selbststudium: Siehe links
Wo 14	Selbststudium: Reihentheorie, Konvergenzkriterien Potenzreihen Potenzreihe von Sinus, Cosinus, e^x Beispiele: Bestimmung des Fehlers (Restglied) Endliche und unendliche Reihe, Reihe Harmonische Reihe, Divergenz Alternierende Reihe und Konvergenz Leibnizreihe Geometrische Reihe Majorantenkriterium Zusammenhang zu Potenzreihe Endliche und unendliche Reihe, Reihe Beispiele Auswahl aus den Übungsserien: 13, 14, 15, 16 1 7 so weit wie möglich nach Fortschritt der Stoffbehandlung	Selbststudium, siehe links: Nicht behandelter Stoff aus der "Approximationstheorie" sowie Auswahl aus den Übungsserien während der unterrichtsfreien Zeit bearbeiten.
Wo 15	Auswahl aus den Übungsserien: Weiter mit 13, 14, 15, 16 1 7 13 (Laplace-Wahrscheinlichkeit)	Selbststudium: Skript http://rowicus.ch/Wir/Scripts/Teil6Kombd.pdf (automatisch formatierte Version) http://rowicus.ch/Wir/Scripts/restricted/ AndereIntern/EWyl/Jahr1/003_Einfuhrung_ in_die_Stochastik.pdf
Wo 16	Studium der Literatur Repetition für den nächsten Test: 24, 25, 26, 27, (28) 29, 30, 18, 1 9, 20, 21, 22, 31, 08, 09, 13, 14, 15, 16 1 7, 13	Zum Galton-Brett u.s.w.: http://de.wikipedia.org/wiki/Galtonbrett http://www-computerlabor.math. uni-kiel.de/stochastik/holst/galton.html http://www.learn-line.nrw.de/angebote/ eda/medio/galton/galton.htm http://www.uni-konstanz.de/FuF/wiwi/ heiler/os/sim-board.html http://www.dietrichgrude.de/stochastik/ galton/galton.htm http://www.lehrer.uni-karlsruhe.de/~za204/ Javascript/galtonbrett/galtonbrett.htm ttp://www.fernuni-hagen.de/newstatistics/ applets/Galtonbrett/Galtonbrett.htm
S2	Übungen und Arbeiten	Bemerk.
Wo 1	Übungen http://rowicus.ch/Wir/Scripts/restricted/..../Uebungen2/Serie_011.pdf http://rowicus.ch/Wir/Scripts/restricted/..../Uebungen2/Serie_021.pdf	Selbststudium: Geometrische Bildung der Differenz Euklidsche Länge (Definition) Unterräume Basiswechsel Einleitung p.1, 2 Beispiele p. 4, 5, 6
Wo 2	Übungen http://rowicus.ch/Wir/Scripts/restricted/..../Uebungen2/Serie_031.pdf http://rowicus.ch/Wir/Scripts/restricted/..../Uebungen2/Serie_041.pdf	Selbststudium: Siehe oben beim Stoff Woche 2
Wo 3	Selbststudium: Siehe oben Übungen http://rowicus.ch/Wir/Scripts/restricted/..../Uebungen2/Serie_051.pdf Studium alter Test Test Lösungen (PDF) (Source-Code_(.nb)	Selbststudium: Siehe oben
Wo 4	Selbststudium: Siehe rechts Übungen Was aus den Serien 011-051 (3 letzte Wochen) noch nicht erledigt worden ist. http://rowicus.ch/Wir/Scripts/.../Uebungen2/Serie_061.pdf Selbststudium: Serien I 32/33, soweit schon möglich http://rowicus.ch/Wir/Scripts/.../Uebungen1/Serie_32.pdf http://rowicus.ch/Wir/Scripts/.../Uebungen1/Serie_33.pdf	Selbststudium: Anwendungen der Vektorrechnung in der Statik und Mechanik (nach Skript) Zylinder Kreistangenten, Tangentialebenen
Wo 5	Übungen: Nachholen, was noch nicht erledigt Nachholen, was noch nicht : Serien II 1-6: http://rowicus.ch/Wir/Scripts/.../Uebungen2/Serie_011.pdf http://rowicus.ch/Wir/Scripts/.../Uebungen2/Serie_021.pdf http://rowicus.ch/Wir/Scripts/.../Uebungen2/Serie_031.pdf http://rowicus.ch/Wir/Scripts/.../Uebungen2/Serie_041.pdf http://rowicus.ch/Wir/Scripts/.../Uebungen2/Serie_051.pdf http://rowicus.ch/Wir/Scripts/.../Uebungen2/Serie_061.pdf Selbststudium: Serien I 32/33, soweit schon möglich http://rowicus.ch/Wir/Scripts/.../Uebungen1/Serie_32.pdf http://rowicus.ch/Wir/Scripts/.../Uebungen1/Serie_33.pdf http://rowicus.ch/Wir/Scripts/.../Uebungen1/Serie_34.pdf	Selbststudium: Siehe links
Wo 6	Selbststudium neuer Stoff: Distributivgesetze Transponieren des Produkts und der Faktoren Inverse der Multiplikation, Inverse Produkts und der Faktoren Rechnen mit Invesen und Transponierten Reguläre und singuläre Matrizen, Regularität, Gleichungssysteme Selbststudium: Beispiele zu Matrixmultiplikation und Inversenberechnung aus dem Skript Determinantenberechnung Studium der Möglichkeiten bezüglich Determinanten und Matrizen auf dem eigenen Taschenrechner! Literaturstudium: Kapitel über Matrixmultiplikation und Determinantenberechnung in einem Lehrbuch eigener Wahl studieren. Ein verschiedener Zugang zeigt die Sache immer von einer anderen, ebenfalls wichtigen Seite. Dadurch wird das Verständnis vertieft. Übungen: Serien I 32/33, soweit weiter möglich http://rowicus.ch/Wir/Scripts/.../Uebungen1/Serie_32.pdf http://rowicus.ch/Wir/Scripts/.../Uebungen1/Serie_33.pdf Selbststudium: Siehe rechts. Literaturstudium: Siehe rechts.	Selbststudium: Siehe links
Wo 7	Übungen: Serien I 32/33/34, soweit schon möglich http://rowicus.ch/Wir/Scripts/.../Uebungen1/Serie_32.pdf falls nicht fertig gemacht http://rowicus.ch/Wir/Scripts/.../Uebungen1/Serie_33.pdf falls nicht fertig gemacht http://rowicus.ch/Wir/Scripts/.../Uebungen1/Serie_34.pdf Selbststudium: Skript, Prüfungsvorbereitung: Stoff seit dem letzten Test <=== Testvorbereitung siehe ehemalige Testaufgaben auf http://rowicus.ch/Wir/ProblemsSolutBachelor/ProblemsSolutBachelor.html#Bau (Wochennummern zur Einschätzung des zu erwartenden Stoffes beachten!)	Selbststudium, Prüfungsvorbereitung, Test: siehe links <===
Wo 8	Übungen: Serien I 32/33/34: Weiter mit den noch nicht gemachten Aufgaben Neu: http://rowicus.ch/Wir/Scripts/.../Uebungen1/Serie_35.pdf Selbststudium: Siehe rechts	Selbststudium: Prüfungsvorbereitung!
Wo 9	Übungen: Serien I 32/33/34/35/36: Noch nicht gemachte Aufgaben beenden. Neu: http://rowicus.ch/Wir/Scripts/.../Uebungen1/Serie_36.pdf Selbststudium: Jacobi-Verfahren, Bandmatrizen, Abweichung zur exakten oder exakteren Lösung. Behandlung des Problems der Schleppkurve, einfachere Berechnung mit Hilfe der inversen Funktion.	Selbststudium: Siehe links
Wo 10	Übungen: http://rowicus.ch/Wir/Scripts/.../Uebungen2/Serie_061.pdf http://rowicus.ch/Wir/Scripts/.../Uebungen2/Serie_071.pdf <== !!! http://rowicus.ch/Wir/Scripts/.../Uebungen2/Serie_081.pdf http://rowicus.ch/Wir/Scripts/.../Uebungen2/Serie_091.pdf	Selbststudium: Optimale Lösung bei überbestimmten Gleichungssystemen
Wo 11	Übungen: http://rowicus.ch/Wir/Scripts/.../Uebungen2/Serie_061.pdf http://rowicus.ch/Wir/Scripts/.../Uebungen2/Serie_071.pdf <== !!! http://rowicus.ch/Wir/Scripts/.../Uebungen2/Serie_081.pdf http://rowicus.ch/Wir/Scripts/.../Uebungen2/Serie_091.pdf	Selbststudium: Methode der kleinsten Quadrate bei linearen Gleichungssystemen (Problem der überbestimmten Gleichungssysteme und der Quasi-Lösungen), Durchführung, Beispiele Differenzenmethode bei Differentialgleichungen (Eulermethode, AWP, RWP): Durchführung, Beispiele Jacobi-Verfahren, Bandmatrizen, Abweichung zur exakten oder exakteren Lösung. Behandlung des Problems der Schleppkurve, einfachere Berechnung mit Hilfe der inversen Funktion. Vektorkurven im R² und im R³ Glatte Kurven und Spitzen Beispiele Rep. Vektorfunktionen Tangentenvektor, Tangenten an Kurven Kurvenlängen Flächen, Normalenvektor Tangenten an Flächen Inhalte von Funktionsflächen
Wo 12	Übungen: http://rowicus.ch/Wir/Scripts/.../Uebungen2/Serie_101.pdf http://rowicus.ch/Wir/Scripts/.../Uebungen2/Serie_111.pdf http://rowicus.ch/Wir/Scripts/.../Uebungen2/Serie_121.pdf	Selbststudium: Testvorbereitung Stichworte Integration (von Hand) Taylorreihe (mit Konvergenzradius) Richtungsableitung (Einfache) Differentialgleichungen Rotationskörper (Volumen, Mantelfläche, Länge der Mantellinie)
Wo 13	Nochmals Übungen (soweit noch nicht beendet): http://rowicus.ch/Wir/Scripts/.../Uebungen2/Serie_101.pdf http://rowicus.ch/Wir/Scripts/.../Uebungen2/Serie_111.pdf http://rowicus.ch/Wir/Scripts/.../Uebungen2/Serie_121.pdf Nachbereitung Test	Selbststudium: Testnachbereitung
Wo 14	Themenzentrierte Gruppenarbeit mit Selbststudium und Vortrag: Link ==> Selbststudium in Gruppen, Gruppenarbeiten: Siehe Skript (Lineare Abbildungen) Vorbereitung der Kurzpräsentationen Helmert-Transformation: Durret, Gerber, Furer Populationsmodell: v. Burg, Pally, Maul Spannungstensor: Blaser, Märki, Schwab Iterationen: Schnarf, Akaya, Nafzger, Rupf u.s.w.	Selbststudium: Link
Wo 15	Übungen (soweit noch nicht beendet): http://rowicus.ch/Wir/Scripts/.../Uebungen2/Serie_101.pdf http://rowicus.ch/Wir/Scripts/.../Uebungen2/Serie_111.pdf http://rowicus.ch/Wir/Scripts/.../Uebungen2/Serie_121.pdf Selbststudium Modulprüfung in Gruppen, Gruppenarbeiten: Modulprüfungen, Vordiplome (Link siehe unter Übungen) siehe http://rowicus.ch/Wir/VDs/VDs.html#2007 (Unter "Bau") http://rowicus.ch/Wir/VDs/VDs.html#2008 (Unter "Bau") Detailplan: Vorbereitung der Kurzpräsentationen Organisation der Präsentationsreihenfolge durch die Studierenden, je ca. 15 Minuten. Dazu Link Selbststudium in Gruppen, Gruppenarbeiten: Siehe Skript (Lineare Abbildungen) Helmert-Transformation: Durret, Gerber, Furer Populationsmodell: v. Burg, Pally, Maul Spannungstensor: Blaser, Märki, Schwab Iterationen: Schnarf, Akaya, Nafzger, Rupf Wahrscheinlichkeit Blatter, Käser u.s.w.	Selbststudium in Gruppen, Gruppenarbeiten: Siehe links
Wo 16	Selbststudium Modulprüfung in Gruppen, Gruppenarbeiten: Modulprüfungen, Vordiplome (Link siehe unter Übungen) siehe http://rowicus.ch/Wir/VDs/VDs.html#2007 (Unter "Bau") http://rowicus.ch/Wir/VDs/VDs.html#2008 (Unter "Bau")	Selbststudium in Gruppen, Gruppenarbeiten: Siehe links
Vorbereitung Modulprüfung	Repetitionsplan Ehemalige Prüfungen Prüfungsbeschrieb Hinweis zur Prüfungsvorbereitung TutoringCoaching/RepetitionsplanVD.pdf Bisherige Situation Bau-Klasse, 1. Jahr (Link auf Anfrage, sobald bereit. Achtung: Login restricted, Passwort nach Mail) Weitere Termine werden hier im Falle der Notwendigkeit bekannt gegeben.	Modulprüfung: Nach Semesterplan der Abteilung: Montag, 07. 09. 2009 09:00 Coaching: Do. 27.08.2009 7:30 (Mathematikzimmer / Anschlag) Fr. 04.09.2009 7:30 (Mathematikzimmer / Anschlag) Auf speziellen Wunsch nach Verabredung (Mail)

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Stoffplan/ Input

a) Plan oder Hypothese:

Bisher: Basics, Trigonometrie, Einführung in die Stochastik, Funktionen, Differentialrechnung, Integralrechnung, Biegelinie, Matrizen und Determinantenrechnung	Neu: Funktionentheorie; Differential- und Integralrechnung, Taylorpolynome, Funktionen mit mehreren Variablen
	Aufteilung WS:SS = 8:6 = 4:3

Link zu Inhalt der bisherigen Skripts

Wo 1	Einführung, Basics
Wo 2	Basics (+Trigonometrie, Selbststudium)
Wo 3	Funktionen
Wo 4	Funktionen
Wo 5	Differentialrechnung
Wo 6	Differentialrechnung
Wo 7	Differentialrechnung
Wo 8	Differentialrechnung
Wo 9	Integralrechnung
Wo 10	Integralrechnung
Wo 11	Integralrechnung
Wo 12	Differentialrechnung mit mehreren Variablen
Wo 13	Differentialrechnung mit mehreren Variablen
Wo 14	Biegelinie
Wo15	Approximationen
Wo16	Approximationen
	Wechsel ins Sommersemester
	Neue provisorische Planung
Wo 1	Vektoralgebra
Wo 2	Vektoralgebra
Wo 3	Vektoralgebra
Wo 4	Vektoranalysis
Wo 5	Vektoranalysis Nachholen Matrizen und Determinanten
Wo 6	Matrizen und Determinanten
Wo 7	Matrizen und Determinanten Lineare Abbilldungen
Wo 8	Lineare Abbilldungen
Wo 9	Lineare Abbilldungen
Wo 10	Lineare Abbilldungen
Wo 11	Lineare Abbilldungen
Wo 12	Lineare Abbilldungen
Wo 13	Lineare Abbilldungen, Vorbereitung Modulprüfung
Wo 14	Vorbereitung Modulprüfung
Wo15	Vorbereitung Modulprüfung
Wo16	Vorbereitung Modulprüfung

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d) Erfahrung oder Realität 07/08:

Sprung zum 2. Semester
Sprung zu den Übungen

S1 Woche	Stoffinhalt (grob)	Bemerk.
Wo 1	Montag: Einführungstag (regulärer Unterricht fällt aus ==> Rückstand auf den bisherigen Plan) Mittwoch: Lerntechniktag (regulärer Unterricht fällt aus ==> Rückstand auf den bisherigen Plan) Freitag: Beginn unterricht: Vorstellung, Organisation Learning-Management, Mengen, Operationen, Zahlen Einführung: Vorstellung, Kommunikation via Internet, Learningmanagement u.s.w. Basics: Achtung: Den angekündigten Kurztest beachten! : Link: Hier klicken Mengen und Zahlen: Mengenidee, Beziehungen, Mengendarstellungen, Schreibweise, leere Menge, Grundmenge, Komplement, Mengendifferenz. Mengenprodukt Übungen siehe unten	Selbststudium siehe Übungen
Wo 2	Ergänzungen zur ersten Woche: Mengenprodukt (Schreibweise...) Zahlenaufbau: P, N, N₀, Z, Q, R, C, Enthaltensein, Zahlenmengenerweiterung (wenn eine Gleichung nicht gelöst werden kann...) Unendlichkeit von P Wurzel aus 2 irrational (Beweis) - (transzendente) Zahlen e, pi, Dezimalbruchentwicklung, Kettenbruchdarstellung Annäherung durch Intervallschachtelung, Bsp. Wurzel aus 2 Probleme mit dem Unendlichen, Darstellung von Q in einem Koordinatensystem, R Potenzen, Regeln, Ausdehnung auf reelle Exponenten Logarithmen (Exponenten) zu einer Basis a, ln: Basis e Logarithmengesetze Arten von Bestimmungsgleichungen (Systeme) und Lösungsstrategien: Quadratisch: Lösungsformeln Grad 3, 4: Formeln von Cardano (Formelbuch) Grad größer 4: Keine allgemeine exakte Lösungsmethode. Ausweg: Numerisch, Graphisch..... Wurzelgleichungen: Wurzeln durch potenzieren eliminieren. Betragsgleichungen: Betrag durch potenzieren eliminieren. Graphische Lösung Fallunterscheidungen Exponentialgleichungen: Basis gleich machen, wegen Monotonie Exponenten gleich Logarithmische Gleichungen: Basen gleich machen, jeweils alles unter den Logarithmus => Numerus vergleichen Trigonometrische Gleichungen: Diverse Methoden. Goniometrische Formeln verwenden. Z.B. Pythagoras für Sinus und Cosinus....	Selbststudium siehe Übungen
Wo 3	Fortsetzung: Typen von Gleichheitszeichen und Gleichungen: Bijektion, Aussage, Funktionsgleichung, Wertzuweisung, Bestimmungsgleichungen,... Weitere Arten von Bestimmungsgleichungen (Systeme) und Lösungsstrategien Mit einer oder mehreren Unbekannten (linear: geometrisch einfache Gebilde wie Punkte Geraden, Ebenen,...) Linear: Systeme Lineare Gleichungssysteme: Homogene und inhomogene Systeme. Homogenes System: Immer Nulllösung Lösungsmenge geometrisch interpretierbar, gemeinsame Lösungen von Gleichungen: Schnittmenge Anzahl Lösungen, Möglichkeiten: Widerspruch (keine Lösung), exakt eine Lösung, unendlich viele Lösungen (geometrisches Gebilde, lineare Mannigfaltigkeit). Methoden: Matrixmethode Additionsmethode (Elementarsubstitutionen, systematisch: Gauss-Jordan-Verfahren, Dreiecksform) Gleichsetzungsmethode Einsetzungsmethode (Austauschverfahren) Vieta Beispiel Gauss-Jordan, Beispiel Kegelschnitte: Kreis, Ellipse, Hyperbel, Parabel ==> Selbststudium Funktionen Begriff, Problem (keine Pfeile auseinander) D_f ,W_f , Intervalle Graphen Implizite Funktion Beispiele Diverse Eigenschaften (pos., neg., monoton wachsend, fallend lokales oder globales Extremum, Maximum, Minimum, Asymptote, Pol (Bedeutung des Begriffs), periodisch u.s.w.)	Selbststudium Kegelschnitte
Wo 4	Test Fortsetzung Funktionen: Gerade, ungerade, Funktionen Zahlenfolgen Nullfolge 1/n, Konvergenz, Limes (Grenzwert), Beispiele Stetigkeit Grenzwerte einer Funktion in x₀ Beispiele Stetigkeit in einem Punkt, in einem Intervall... Stetige Fortsetzung, Beispiele Elementare Funktionen: Polynome, Grad (0,1,2,.., n,...) Konstante, lineare, quadratische, kubische,... Funktion (Selbststudium) Eigenschaften (Selbststudium) Selbststudium Diagramme: Quadratische, kubische u.s.w. Funktion - bis p.12 Hauptsatz der Algebra Linearfaktoren Maximale Anzahl Nullstellen Exakte Anzahl im Komplexen Beispiele (Selbststudium nach Skript)	Selbststudium
Wo 5	Fortsetzung Funktionen Gleichheit von Polynomen Ganz und gebrochene rationale Funktion (Polynom durch Polynom) Graphen Verhalten weit außen, Grenzwerte, Pole, Asymptoten Exponentialfunktion und Inverse: Logarithmusfunktion Nochmals Umkehrfunktionen Hyperbolische Funktionen und Inverse: Areafunktion Darstellung mit Ln Eigenschaften dieser Funktionen Übungen und Studium der Beispiele Selbststudium: Graphiken zu Funktionen, Beispiele im Skript	Selbststudium
Wo 6	Rep. Grenzwert Differentialrechnung: (Skript downloaden, Passwort!) Idee und Herkunft Tangentenproblem Geschwindigkeit, Beschleunigung Ableitung, Differenzierbarkeit Differenzenquotient, Differentialquotient Ableitung der konstanten, linearen und quadratischen Funktion Summenregel Konstante mal Funktion Produktregel Anwendung auf Potenzen Polynome ableiten 1/f(x) ableiten, Quotientenregel, Beispiele Übungen Quotientenregel Ableitung von ln, ln des Betrags, sin, cos, tan, cot = cgt, xⁿ, x^-(-n) Ableitungen von ln und log_a(b x^c) Verkettete Funktionen Kettenregel Beispiele
Wo 7	Differentialrechnung: Ableitung der Inversen Anwendungen: Ableitung der Funktion e^x, von Wurzelfunktionen und dann Potenzfunktionen mit rationalem und dann reellem Exponenten. Beispiele, speziell Ableitung von x^x Ableitungen von arcsin(x), arccos(x), arctan(x),... Regel von Bernoulli Mittelwertsatz der Differentialrechnung Weiter mit linearer Approximation, Selbststudium: Differentliale, Beispiele Potenzreihen, Graphik-Beispiele, Demos: Selbststudium Kurvendiskussion: konvex und konkav, notwendige und hinreichende Bedingungen für Minima, Maxima, Terrassenpunkte, Wendepunkte, Extrema,... Beispiele - Arbeit an diesen Übungen	Selbststudium
Wo 8	Differentialrechnung: Weiter mit linearer Approximation, Beispiele Potenzreihen, Graphik-Beispiele, Demos (Selbststudium!) Differentliale (Selbststudium!) Beispiele - Arbeit an diesen Nullstellenberechnung: Bisektionsverfahren, Newton-Methode, Regula Falsi, Fixpunktverfahren (Selbststudium, siehe hbg-bremen (pdf) oder wikipedia, Fixpunktiteration (html) sowie matheboard.de (html) ) Integralrechnung: Bestimmtes Integral Ober- Unter- und Zwischensummen, Riemannsche Summen, Konvergenz (Beispiel monoton uns stetig...) Quadratur der Parabel Übungen, Beispiele Intervallteilungen, Verfeinerungen Riemannsches Integral: Definition Integration durch Summierung (Grenzwert) Regeln und Mittelwertsatz Hauptsatz der Infinitesimalrechnung Beispiele	Selbststudium
Wo 9	Integralrechnung: Integration von Potenzfunktionen Integration als linearer Operator Partielle Integration mit Elimination von Polynomfunktionen Beispiele Partielle Integration mit Erzeugung einer algebraischen Gleichung Beispiele Substitutionsregel als Umkehrung der Kettenregel der Differentialrechnung Beispiele Integration von f ' / f Beispiele Partialbruchzerlegung Beispiele, Übung	Selbststudium: \|P\| = \|N\| = \|Z\| = \|Q\| = \|[0,1)\| = \|R\| = \|R2\| = \|Rn\| < \|P(R)\| < \|P(P(R))\| <…. und dazu Mächtigkeiten von P,N,Z,Q,R,R2,… siehe auch unter Abzählbarkeit Kardinalzahl_(Mathematik) Reelle_Zahl Cantor cantprob
Wo 10	Spezialprogramm Selbststudium: Repetition bisheriger Stoff	Selbststudium: Siehe links
Wo 11	Anwendungen der Integration: Beispiele, Übung Volumen eines Rotationskörpers Länge einer Kurve (2D) Oberfläche eines Rotationskörpers Beispiele Schwerpunkt von Flächen Flächenmomente 1. Grades: Statische Momente bezüglich Achsen Flächenmomente 2. Grades: Trägheitsmoment Bedeutung des Trägheitsmoment bei der Kreisbewegung (wie Masse bei der kinetischen Energie bei der gewöhnlichen Bewegung) Berechnung des Flächenträgheitsmoments bezüglich Achsen Numerische Methoden: Rechtecksmethode, Trapezmethode (Simpson) Einführung: Differentialgleichungen, Funktionen mit mehreren Variablen	Selbststudium: Nicht behandelter zugehöriger Stoff (Trägheitsmomente bei Polygonen, Satz von Steiner, Guldinsche Regeln)
Wo 12	Einführung in die Theorie der Differentialgleichungen Beispiele von Differentialgleichungen Klassifikation: Gewöhnliche contra partielle Differentialgleichungen Ordnung einer Differentialgleichung Implizite contra explizite Differentialgleichung Lineare Differentialgleichung Beispiele: Schwingungsgleichung, Knickungsgleichung, Wachstumsgleichung Lösen durch erraten einer Lösung Existenzproblem, Eindeutigkeitsproblem, Stabilitätsproblem für eine Lösung Graphische Methode: Linienelement und Richtungsfeld, Lösungen graphisch beschreiben Existenz- und Eindeutigkeitsbedingungen Für 1. Ordnung Für Systeme 1. Ordnung und damit für eine Gleichung höherer Ordnung Beispiele für Lösungsmethoden Separable D'Gl Geeignete Substitutionen Beispiele Lineare D'Gl: Lösung der homogenen Gleichung Lösung der inhomogenen Gleichung Zusammenspiel der homogenen und der inhomogenen Lösungen, partikuläre Lösung Beispiele Computereinsatz: Lösung "auf Knopfdruck" Numerische Lösungsmethoden: Euler-Methode Anwendungen: Herleitung der Differentialgleichung für die Biegelinie Selbststudium nach Skript: Diverse Fälle bei der Biegung (spezielles Skript) Schleppkurve Kettenlinie Klothoide Zu- und Abflussprobleme Knickungsprobleme	Selbststudium: Siehe links
Wo 13	Biegelinie (Herleitung der Differentialgleichung) Knickung (Herleitung der Differentialgleichung) Beispiele Differentialrechnung mit mehreren Variablen Erzeugung von 3D-Graphiken Zoo der Funktionen, Beispiele Parametrisierte Plots in nichtkartesischen KS (ParametricPlot3D) Höhenkurven (ContourPlots) Richtungsableitung Gradient Bedeutung des Gradienten Beispiele Lagrange-Methode: Extrema mit Nebenbedingungen Beispiele	Selbststudium: Nach Angaben von Wo 12 Beispiele in nebenan genannten Skript
Wo 14	Spezielle Beispiele: Kurven, Kurvenkrümmung, Krümmungskreis, Gerade, Kreis, Klothoide, Fresnel-Integrale: Wie berechnen? "Approximationstheorie" (Taylorreihen) Funktion = Potenzreihe + Restglied Die Problematik des Restglieds Zusammenheften einer Funktion und einer Potenzreihe in einem Punkt: Funktionswert und Werte aller n Ableitungen müssen übereinstimmen ==> Taylorpolynome Approximation durch Taylorpolynome Beispiele on-line (Computeralgebra) Restgliedabschätzung (erst die einfachsten Fälle), Restgliedabschätzungsformel Potenzreihe von Sinus, Cosinus, e^x Beispiele: Bestimmung des Fehlers (Restglied) Endliche und unendliche Reihe, Reihe Harmonische Reihe, Divergenz Alternierende Reihe und Konvergenz Leibnizreihe Geometrische Reihe Majorantenkriterium Zusammenhang zu Potenzreihe Endliche und unendliche Reihe, Reihe Beispiele
Wo 15	Approximationstheorie" (Taylorreihen) Majorantenkriterium Zusammenhang zu Potenzreihe Konvergenzintervall, Konvergenzradius von Potenzreihen Wurzelkriterium Quotientenkriterium Differentiation und Integration von Potenzreihen Beispiele Berechnung der Klothoide mit Hilfe von Potenzreihen Anwendung der Approximationsheorie auf das Lösen von Differentialgleichungen Differenzengleichungen Zentrale Differenzenquotiente gewonnen aus Taylorpolynomen Praktische Durchführung einer Berechnung Beispiele Einführung des Wahrscheinlichkeitsbegriffs Das Problem des Zufalls und der versteckten Parameter Einzelerscheinungen scheinbar zufällig --- kontra Gesetze in Massenerscheinungen Historische Entwicklung Der Begriff der Gleichwahrscheinlichkeit (Laplace-Wahrscheinlichkeit) Laplace-Experimente, Beispiele: Würfelspiele, Kartenspiele, Lotto,... Experimente ohne theoretisch bekannte Wahrscheinlichkeitsverteilung: Statistische Approximation der Wahrscheinlichkeit (relative Häufigkeit bei "unendlich vielen" Wiederholungen der Versuche) Testen der statistischen Wahrscheinlichkeitsapproximation bei Laplace-Experimenten Das Galton-Brett, Experimente mit Hilfe des Computers Denkwürdige Beispiele	http://de.wikipedia.org/wiki/Galtonbrett http://www-computerlabor.math. uni-kiel.de/stochastik/holst/galton.html http://www.learn-line.nrw.de/angebote/ eda/medio/galton/galton.htm http://www.uni-konstanz.de/FuF/wiwi/ heiler/os/sim-board.html http://www.dietrichgrude.de/stochastik/ galton/galton.htm http://www.lehrer.uni-karlsruhe.de/~za204/ Javascript/galtonbrett/galtonbrett.htm http://www.fernuni-hagen.de/newstatistics/ applets/Galtonbrett/Galtonbrett.htm
Wo 16	Repetition Modellierung physikalischer-technischer Vorgänge in der Sprache der Mathematik Zerlegung der Energie in kleine Portionen von Teilenergien, die nach einem Funktionszusammenhang ändern Summe und Integral, Riemannsche Summe, Grenzübergang Energieprobleme mit Federn, Drehfedern Impulsprobleme Kraft als Ableitung des Impulses Pendel: Das Problem der Impulserhaltung und der Abgeschlossenheit von Systemen Rakete Das Problem des an zwei Orten frei Aufliegenden Balkens: Schnittkräfte und Momente, Berechnung und Graph der Funktionen. Maximum des Moments, Nullstelle der Schnittkräfte u.s.w. Beispiele Literaturstudium und Literaturverständnis Beispiel Wasserüberfall Kombinatorik und Laplace-Wahrscheinlichkeit Wahrscheinlichkeit nach Laplace: Günstige Fälle/ mögliche Fälle Permutationen mit und ohne Wiederholung Kombinationen mit und ohne Wiederholung (zurücklegen) Variationen mit und ohne Wiederholung (zurücklegen)	Selbststudium: Handout (Anwendungen)
S2 Woche	Stoffinhalt (grob)	Bemerk.
Wo 1	Vektoren: Repetition und Ausbau Koordinatensysteme: Rechts, links Vektoren: Erfahrungszugang Genaue Definition geometrischer Vektoren Gleichheit von Vektoren Typen: Frei (hier Normalfall), diverse Arten der Gebundenheit, Ortsvektroen Standardbasis, ONS Parallelogrammaddition Streckungsprodukt Operationen, Additive abelsche Gruppe, mit der Streckung mittels Skalaren Vektorraum (Regeln) Komponentendarstellung Zerlegung nach vektoriellen Komponenten Zerlegung nach skalaren Komponenten Herleitung von Gesetzen (z.B. geometrisch evident: Addition von Zeilenvektoren, Mult. mit Skalaren) Spezielle Vektoren als Zeilenvektoren: Einheitsvektor, Nullvektor Differenz, Inverser Gleichheit von Vektoren Euklidsche Länge Linearkombination, Vektorketten Unterräume Definitionen Lineare Abhängigkeit (l.a.), Kriterium Lineare Unabhängigkeit (l.a.), Kriterium Kollinearität, Komplanarität und l.a./l.u. Erzeugendensystem Basis Dimension	Selbststudium: Geometrische Bildung der Differenz Euklidsche Länge (Definition) Unterräume Basiswechsel Einleitung p.1, 2 Beispiele p. 4, 5, 6
Wo 2	Euklidsche Länge Unterräume Parameterdarstellung der Geraden Parameterdarstellung der Ebene Kurze Einführung in die Flächenberechnung des Parallelogramms via Determinante: A=0 <==> Geraden parallel, Beispiele Beispiele Schnittpunkt zweier Geraden im Raum Gegenseitige Lage von Geraden: Windschief, parallel, zusammenfallend Gegenseitige Lage zweier Geraden: Parallel, zusammenfallend Kurze Einführung in die Flächenberechnung des Parallelogramms via Determinante: A=0 <==> Geraden parallel, Beispiele Beispiele Repetition, Testvorbereitung
Wo 3	Repetition, Testvorbereitung Test Spezialanlass (Innopreis) Selbststudium: Basiswechsel Gegenseitige Lage zweier Ebenen: Allfällige Schnittgerade, Beispiele Schnittgeraden-Berechnungen Raum: Beispiele, z.B. via zwei Punkte oder via Parameterelimination Koordinatengleichung der Geraden in der Grundebene Herleitung aus der Funktionsgleichung Herleitung aus der Parametergleichung Koordinatengleichung der Ebene im Raum Herleitung aus der Parametergleichung Projizierende Ebenen, Hauptebenen Skalarprodukt Idee Definition Gesetze Anwendungen Anwendungen Skalarprodukt Normalenvektor auf eine Gerade, Ebene, Koordinatengleichung Abstand einer Gerade, Ebene vom Ursprung u.s.w. Normalenvektor und Koordinatengleichung Abstand einer Geraden oder Ebenen zum Ursprung Parallele Geraden oder Ebenen Orthogonalzerlegung Berechnung des Fußpunktes Vektorprodukt Definition Eigenschaften Berechnung Gesetze Kontrolle der Orthogonalität, der Längen-Flächeninhaltsbeziehung, des Rechtssystems Beispiele: Inhalt, Ebenengleichung mit Senkrechtstehen, weitere Beispiele: Flächeninhaltsberechnung, Gleichung der Ebene mit Normalenvektor Abstand Ebene-Ursprung, Gerade-Ursprung Ebene senkrecht zu gegebenen Ebenen durch einen Punkt Spatprodukt: Definition und Berechnung (Determinante, Sarrus) Anwendungen in der Statik und Mechanik	Selbststudium: Siehe links
Wo 4	Ausblick (Selbststudium, wird nur kurz repetiert): Basiswechsel Gegenseitige Lage zweier Ebenen: Allfällige Schnittgerade, Beispiele Schnittgeraden-Berechnungen Raum: Beispiele, z.B. via zwei Punkte oder via Parameterelimination Koordinatengleichung der Geraden in der Grundebene Herleitung aus der Funktionsgleichung Herleitung aus der Parametergleichung Koordinatengleichung der Ebene im Raum Herleitung aus der Parametergleichung Projizierende Ebenen, Hauptebenen Skalarprodukt Idee Definition Gesetze Anwendungen Übungen Anwendungen Skalarprodukt Normalenvektor auf eine Gerade, Ebene, Koordinatengleichung Abstand einer Gerade, Ebene vom Ursprung u.s.w. Normalenvektor und Koordinatengleichung Abstand einer Geraden oder Ebenen zum Ursprung Parallele Geraden oder Ebenen Orthogonalzerlegung Berechnung des Fußpunktes Vektorprodukt Definition Eigenschaften Berechnung Gesetze Kontrolle der Orthogonalität, der Längen-Flächeninhaltsbeziehung, des Rechtssystems Beispiele: Inhalt, Ebenengleichung mit Senkrechtstehen, weitere Beispiele: Flächeninhaltsberechnung, Gleichung der Ebene mit Normalenvektor Abstand Ebene-Ursprung, Gerade-Ursprung Ebene senkrecht zu gegebenen Ebenen durch einen Punkt Selbststudium: Spatprodukt: Definition und Berechnung (Determinante, Sarrus) Anwendungen in der Statik und Mechanik	Selbststudium: Spatprodukt: Definition und Berechnung (Determinante, Sarrus) Anwendungen in der Statik und Mechanik
Wo 5	Rep. Vektorprodukt Repetition Beispiele Flächenprodukt Bezug zum Vektorprodukt Regeln Spatprodukt Regeln geometrisch Beispiele Bezug zu Sarrus Verallgemeinerung, Determinantengesetze Sarrus gilt nicht für n > 2: Begründung Abstandberechnung Cramersche Regeln Kreis, Kugel, Kegel, Zylinder Beispiele, Übungen Def. Matrix, Gleichheit, Transponierte, Zeilenmatrix, Spaltenmatrix, Nullmatrix, Einheitsmatrix, Diagonalmatrix, symmetrische Matrix, schiefsymmetrische Matrix, obere, untere Dreiecksmatrix Test retour Matrizen und Gleichungssysteme Selbststudium: Nullmatrix, Einheitsmatrix, Diagonalmatrix, symmetrische Matrix, schiefsymmetrische Matrix, obere, untere Dreiecksmatrix Osterwoche	Selbststudium: Siehe links Übungen vgl. unten unter Übungen
Wo 6	Def. Matrix, Gleichheit, Transponierte, Zeilenmatrix, Spaltenmatrix, Nullmatrix, Einheitsmatrix, Diagonalmatrix, symmetrische Matrix, schiefsymmetrische Matrix, obere, untere Dreiecksmatrix Matrizen und Gleichungssysteme Rechenregeln: Addition, Subtraktion, Streckung (Multiplikation mit Zahl), Beispiele Matrixprodukt und Abbildungen Berechnung des Matrixprodukts, Falk-Schema Beispiele Zusammen multiplizierbare Matrizen Gesetze für plus und mal: bei Matrizen: Matrix und lineare Abbildung Assoziativität Kommutativität nur bei + Distributivgesetze Null- und Einselement Transponieren des Produkts und der Faktoren Inverse der Multiplikation, Inverse Produkts und der Faktoren Rechnen mit Invesen und Transponierten Reguläre und singuläre Matrizen, Regularität, Gleichungssysteme	Selbststudium: Beispiele zu Matrixmultiplikation und Inversenberechnung aus dem Skript Determinantenberechnung Studium der Möglichkeiten bezüglich Determinanten und Matrizen auf dem eigenen Taschenrechner! Literaturstudium: Kapitel über Matrixmultiplikation und Determinantenberechnung in einem Lehrbuch eigener Wahl studieren. Ein verschiedener Zugang zeigt die Sache immer von einer anderen, ebenfalls wichtigen Seite. Dadurch wird das Verständnis vertieft.
Wo 7	Determinanten als Volumen, Rechenregeln für Volumina Determinanten Situation bei n=2 und n=3 Entwicklungssatz Beispiele Nichtübertragbarkeit von Sarrus: Beispiel Determinantenmultiplikationssatz und Folgerungen Determinante der Inversen und der Transponierten Determinante von gestreckten Matrizen Weitere Sätze und Betrachtungen Berechnungen mit Maschinen (Beispiel Excel, Rechner, Computeralgebra-Programm)
Wo 8	Gleichungssysteme Matrixschreibweise Koeffizientenmatrix, erweiterte Koeffizientenmatrix Gauss-Jordan-Verfahren Verallgemeinerung der Additionsmethode Elementarumformungen Strategien: Ziel Dreiecksmatrix, rückwärts einsetzen Ziel Diagonalmatrix Was passiert bei Rechtecksmatrizen Möglichkeiten: Widerspruch, exakte Lösung, freie Parameter und unendlich viele Lösungen, überflüssige Gleichungen Charakterisierung der Lösungen: Homogenes und inhomogenes System Nulllösung als Triviallösung beim homogenen System Homogene Lösungen haben Vektorraumstruktur (Vektorraumstruktur der homogenen Losungen) Beziehung inhomogene - homogene Lösung, lineare Mannigfaltigkeit Homogenes und inhomogenes System: Allgemeine Lösung = allgemeine homogene Lösung + partikuläre inhomogene Lösung Vektorraumstruktur der homogenen Losungen Beziehung inhomogene - homogene Lösung, lineare Mannigfaltigkeit Inhomogene und partikuläre Lösung Übersicht über die im Kurs vorgestellten Methoden zur Lösung von Gleichungssystemen Verallgemeinerungen der klassischen Methoden (einsetzen, gleichsetzen, Additionsmethode, Determinantenmethode, Iterationen) Matrixmethode zum Lösen von Gleichungssystemen Cramersche Regeln (Determinantenmethode zum Lösen von Gleichungssystemen) Jacobi-Verfahren für Bandmatrizen Übungen, Anwendungen
Wo 9	Hinweis zur Methode der kleinsten Quadrate bei linearen Gleichungssystemen (Problem der überbestimmten Gleichungssysteme und der Quasi-Lösungen) Jacobi-Verfahren für Bandmatrizen: Durchführung, Beispiele Methode der kleinsten Quadrate bei linearen Gleichungssystemen: Durchführung, Beispiele Differenzenmethode bei Differentialgleichungen (Eulermethode, AWP, RWP): Durchführung, Beispiele Selbststudium: Jacobi-Verfahren, Bandmatrizen, Abweichung zur exakten oder exakteren Lösung. Behandlung des Problems der Schleppkurve, einfachere Berechnung mit Hilfe der inversen Funktion.	Selbststudium: Siehe links
Wo 10	Vektorkurven im R² und im R³ Glatte Kurven und Spitzen Beispiele Spezialwoche
Wo 11	Rep. Vektorfunktionen Tangentenvektor, Tangenten an Kurven Kurvenlängen Flächen, Normalenvektor Tangenten an Flächen Inhalte von Funktionsflächen
Wo 12	Matrizen und lineare Abbildungen Matrix als Liste der Bildvektoren der Basisvektoren der ONB Konsequenzen für die Abbildung eines Vektors Definition Kern und Image D_f Vektorraum ==> auch Kern und Image Urbildraum = Direkte Summe von Kern und Kern_senkrecht Dim D_f = Dim Kern + Dim Im Beispiele, Simulationen
Wo 13	Beispiele, Anwendung auf Gleichungssysteme mit Parametern Spalten einer Matrix als Bilder der ONB Drehmatrix (Ebene) Spiegelungsmatrix Beispiele Projektionsmatrix Beispiele Drehmatrix für Drehungen um Geraden Eigenwerttheorie: Berechnung von Eigenwerten und Eigenvektoren einer Matrix Charaktereistisches Polynom Eigenvektoren als Basis Eigenvektoren und Streckung Beispiele
Wo 14	Repetition Drehmatrix im Raum, Konstruktion Repetition Eigenwerttheorie: Berechnung von Eigenwerten und Eigenvektoren einer Matrix Charaktereistisches Polynom Eigenvektoren als Basis Beispiel: Eigenwerte einer Drehmatrix Diagonalisierung einer Matrix Anwendung: Beispiel einer Spiegelungsmatrix Beispiel: Populationsmodell (mit Simulation) Anwendungen: Selbststudium in Gruppen, Gruppenarbeiten: Spannungstensor Helmert-Transformation Iterationen	Selbststudium in Gruppen, Gruppenarbeiten: Siehe links
Wo 15	Selbststudium in Gruppen, Gruppenarbeiten: Spannungstensor Helmert-Transformation Iterationen Kurzpräsentationen Selbststudium in Gruppen, Gruppenarbeiten: Vordiplome (Link siehe unter Übungen) Detailplan: Plan_für_ den_Schluss (pdf)	Selbststudium in Gruppen, Gruppenarbeiten: Siehe links
Wo 16	Weiter Kurzpräsentationen (Themen der Woche 15) Selbststudium in Gruppen, Gruppenarbeiten: Vordiplome (Link siehe unter Übungen)	Selbststudium in Gruppen, Gruppenarbeiten: Siehe links
Vorbereitung Modulprüfung	Repetitionsplan Ehemalige Prüfungen Prüfungsbeschrieb Hinweis zur Prüfungsvorbereitung Bisherige Situation Bau-Klasse, 1. Jahr (Achtung: Login restricted, Passwort nach Mail) Termine werden hier demnächst bekannt gegeben.	Modulprüfung: Nach Semesterplan der Abteilung: 08. 09. 2008 09:00 Coaching: Do. 29.08.2008 7:30 (B72 / Anschlag) Fr. 05.09.2008 7:30 (B72 / Anschlag) Auf speziellen Wunsch nach Verabredung (Mail)

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Übungsliste (Anleitungen zu "Was ist wann zu tun?")

!!! Sehr wichtig !!!

Sprung zu Übungen 2. Semester
Zu lösende Übungsserien: Empfohlen sind jene Übungen, die neu sind. Dinge, welche man bereits sehr gut kann, sollen in der persönlichen Übungskontrolle (Self-management) mit "o.k." vermerkt werden.
Selbststudium (selbständig zu erarbeitende Themen oder zu bewältigende Repetitionen)
Administratives: Literatursuche, Literatur- und Materialbeschaffung, Arbeitsplatzeinrichtung, Time Management, strategische und operative Planung u.s.w.
Soziales: Planung von Gruppenarbeiten....
Material:
- Übungscheine
- Formelnbuch oder Mathematiklexikon
- Eventuell nach Lehrbuch (Umfang)
- Computer: Rechenprogramm (... u.s.w.)
Eintrag ins Porte-Feuille
- Notizen
- Zusammenfassungen zu den Themen: Begriffe, Zusammenhänge, Anwendungen, Stundennachweis (Handschriften)
- Zusätzlich ev. Computerausarbeitungen
- Handlösungen
- Projekte
Sprung zum behandelten Stoff

S1	Übungen und Arbeiten	Bemerk.
Wo 1	Internatmaterial sichten, studieren Skripte (Passwort!), Literatur, Übungsserien (Passwort!), ev. Laptop, Rechner u.s.w. beschaffen Selbststudium: Skript Skript Basics lesen (1. Hälfte 1. Woche, 2. Hälfte 2. Woche) Selbststudium Skript Trigonometrie (1. Hälfte 1. Woche, 2. Hälfte 2. Woche) (vermutlich nur Repetition) Zu bearbeitende Übungsserien: Serien 1/01, 1/02, 1/03 (möglichst alle Aufgaben durchgehen) ==> Übungschein!!!! Ankündigung Kurztest: Basics, Trigonomterie 1. Lektion 4. Woche, ohne Rechner, mit Formelbuch, Aufgaben aus den Serien.	Download "Daten zu Learningmanagement Mathematik" Download Skripte und Übungen: Nach mündlicher Mitteilung in der 1. Lektion. Bei Schwierigkeiten Mail, Tel. oder Besuch WIR1 (WIR1 = Kürzel des Dozenten) Skirpte: Zuerst Basics, Trigonometrie (Pflicht) Zusätzlich Angebra und Analysis empfohlen (Download auf Hauptseite der Skripte oben) Selbststudium siehe links Zu bearbeitende Serien: 1/01 bedeutet: Vom 1. Jahr Serie 01
Wo 2	Selbststudium: Skript Skript Basics lesen (1. Hälfte 1. Woche, 2. Hälfte 2. Woche) Selbststudium Skript Trigonometrie (1. Hälfte 1. Woche, 2. Hälfte 2. Woche) (vermutlich nur Repetition) Zu bearbeitende Übungsserien: 1/04, 1/05, 1/06 (möglichst alle Aufgaben durchgehen) ==> Übungschein!!!! Ankündigung Kurztest: Basics, Trigonomterie 1. Lektion 4. Woche ohne Rechner, mit Formelbuch, Aufgaben aus den Serien. (Wichtig: Exponenten, Logarithmen, quadratische Gleichungen und weitere Dinge.)	Selbststudium siehe links
Wo 3	Testvorbereitung Übungsserien: 1/12, Probleme 1-6	Selbststudium Kegelschnitte
Wo 4	Test 1 nachbereiten, sofern notwendig (http://rowicus.ch/Wir/ProblemsSolutBachelor/ProblemsSolutBachelor.html#Bau ) Übungsserien: Serien 12, 13	Selbststudium Diagramme: Quadratische, kubische u.s.w. Funktion und Beispiele - bis p.12 ff
Wo 5	Übungsserien: Serien 14, 15, 16 Materialbesorgung: Differentialrechnung (Skript downloaden, Passwort!)	Selbststudium Diagramme: Rationale und gebrochen rationale Funktionen, Potenzfunktionen inkl. Wurzelfunktionen, Exponentialfunktionen, Logarithmusfunktionen, Hyperbolische Funktionen und Areafunktionen, dazu Repetition Trigonometrische Funktionen und Arcusfunktionen
Wo 6	Übungsserien: Serien 17, 18, 19 (soweit schon möglich)	Zur Differentialrechnung gehören die Übungsserien 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23
Wo 7	Übungsserien: Serien 20, 21, (soweit schon möglich, Auswahl treffen) Materialbesorgung: Integralrechnung Skript downloaden
Wo 8	Übungsserien: Serien 22, 23, (Differentialrechnung, Auswahl treffen) Serien 24, 25 (Integralrechnung, soweit ohne viele Regeln schon möglich)	Zur Integralrechnung gehören die Übungsserien 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30
Wo 9	Übungsserien: Serien 26, 27, (28) (Integralrechnung, soweit ohne viele Regeln schon möglich) Test nachbereiten
Wo 10	Test 2 nachbereiten, sofern notwendig (http://rowicus.ch/Wir/ProblemsSolutBachelor/ProblemsSolutBachelor.html#Bau )
Wo 11	Übungsserien: Serien 29, 30 (Integralrechnung, soweit ohne viele Regeln schon möglich)
Wo 12	Auswahl aus den Übungsserien: Serien 18, 1 9, 20, 21, 22,	Selbststudium nach Skript: Diverse fälle bei der Biegung (spezielles Skript) Schleppkurve Kettenlinie Klothoide Zu- und Abflussprobleme Knickungsprobleme
Wo 13	Auswahl aus den Übungsserien: Serie 31 Serie 08, 09
Wo 14	Auswahl aus den Übungsserien: 13, 14, 15, 16 1 7 so weit wie möglich nach Fortschritt der Stoffbehandlung	Selbststudium: Nicht behandelter Stoff aus der "Approximationstheorie" sowie Auswahl aus den Übungsserien während der unterrichtsfreien Zeit bearbeiten.
Wo 15	Auswahl aus den Übungsserien: Weiter mit 13, 14, 15, 16 1 7 13 (Laplace-Wahrscheinlichkeit)	Selbststudium: Skript http://rowicus.ch/Wir/Scripts/Teil6Kombd.pdf (automatisch formatierte Version) http://rowicus.ch/Wir/Scripts/restricted/ AndereIntern/EWyl/Jahr1/003_Einfuhrung_ in_die_Stochastik.pdf
Wo 16	Studium der abgegebenen Literatur (Handout) Repetition für Test: 24, 25, 26, 27, (28) 29, 30, 18, 1 9, 20, 21, 22, 31, 08, 09, 13, 14, 15, 16 1 7, 13
S2	Übungen und Arbeiten	Bemerk.
Wo 1	Übungen http://rowicus.ch/Wir/Scripts/restricted/..../Uebungen2/Serie_011.pdf http://rowicus.ch/Wir/Scripts/restricted/..../Uebungen2/Serie_021.pdf	Selbststudium: Geometrische Bildung der Differenz Euklidsche Länge (Definition) Unterräume Basiswechsel Einleitung p.1, 2 Beispiele p. 4, 5, 6
Wo 2	Übungen http://rowicus.ch/Wir/Scripts/restricted/..../Uebungen2/Serie_031.pdf http://rowicus.ch/Wir/Scripts/restricted/..../Uebungen2/Serie_041.pdf
Wo 3	Selbststudium: Siehe oben Übungen http://rowicus.ch/Wir/Scripts/restricted/..../Uebungen2/Serie_051.pdf Nachbereitung Test Test Lösungen (PDF) (Source-Code_(.nb)	Selbststudium: Siehe oben
Wo 4	Selbststudium: Siehe rechts Übungen Was aus den Serien 011-051 (3 letzte Wochen) noch nicht erledigt worden ist. Korrektur Test!!	Selbststudium: Spatprodukt: Definition und Berechnung (Determinante, Sarrus) und Anwendungen Anwendungen der Vektorrechnung in der Statik und Mechanik
Wo 5	Selbststudium: Siehe rechts Übungen *Korrektur Test!!* Übungen: Nachholen, was noch nicht erledigt Nachholen, was noch nicht : Serien II 1-6: http://rowicus.ch/Wir/Scripts/.../Uebungen2/Serie_011.pdf http://rowicus.ch/Wir/Scripts/.../Uebungen2/Serie_021.pdf http://rowicus.ch/Wir/Scripts/.../Uebungen2/Serie_031.pdf http://rowicus.ch/Wir/Scripts/.../Uebungen2/Serie_041.pdf http://rowicus.ch/Wir/Scripts/.../Uebungen2/Serie_051.pdf http://rowicus.ch/Wir/Scripts/.../Uebungen2/Serie_061.pdf Selbststudium: Serien I 32/33, soweit schon möglich http://rowicus.ch/Wir/Scripts/.../Uebungen1/Serie_32.pdf http://rowicus.ch/Wir/Scripts/.../Uebungen1/Serie_33.pdf	Selbststudium: Nullmatrix, Einheitsmatrix, Diagonalmatrix, symmetrische Matrix, schiefsymmetrische Matrix, obere, untere Dreiecksmatrix Übungen vgl. links
Wo 6	Übungen: Serien I 32/33, soweit weiter möglich http://rowicus.ch/Wir/Scripts/.../Uebungen1/Serie_32.pdf http://rowicus.ch/Wir/Scripts/.../Uebungen1/Serie_33.pdf Selbststudium: Siehe rechts. Literaturstudium: Siehe rechts.	Selbststudium: Beispiele zu Matrixmultiplikation und Inversenberechnung aus dem Skript Determinantenberechnung Studium der Möglichkeiten bezüglich Determinanten und Matrizen auf dem eigenen Taschenrechner! Literaturstudium: Kapitel über Matrixmultiplikation und Determinantenberechnung in einem Lehrbuch eigener Wahl studieren. Ein verschiedener Zugang zeigt die Sache immer von einer anderen, ebenfalls wichtigen Seite. Dadurch wird das Verständnis vertieft.
Wo 7	Übungen: Serien I 32/33/34, soweit schon möglich http://rowicus.ch/Wir/Scripts/.../Uebungen1/Serie_32.pdf http://rowicus.ch/Wir/Scripts/.../Uebungen1/Serie_33.pdf http://rowicus.ch/Wir/Scripts/.../Uebungen1/Serie_34.pdf Selbststudium: Siehe rechts. Literaturstudium: Siehe rechts.
Wo 8	Übungen: Serien I 32/33/34: Weiter mit den noch nicht gemachten Aufgaben Neu: http://rowicus.ch/Wir/Scripts/.../Uebungen1/Serie_35.pdf
Wo 9	Übungen: Serien I 32/33/34/35/36: Noch nicht gemachte Aufgaben beenden. Neu: http://rowicus.ch/Wir/Scripts/.../Uebungen1/Serie_36.pdf Selbststudium: Jacobi-Verfahren, Bandmatrizen, Abweichung zur exakten oder exakteren Lösung. Behandlung des Problems der Schleppkurve, einfachere Berechnung mit Hilfe der inversen Funktion.	Selbststudium: Siehe links
Wo 10	Übungen: http://rowicus.ch/Wir/Scripts/.../Uebungen2/Serie_061.pdf http://rowicus.ch/Wir/Scripts/.../Uebungen2/Serie_071.pdf <== !!! http://rowicus.ch/Wir/Scripts/.../Uebungen2/Serie_081.pdf http://rowicus.ch/Wir/Scripts/.../Uebungen2/Serie_091.pdf
Wo 11	Übungen (soweit noch nicht beendet): http://rowicus.ch/Wir/Scripts/.../Uebungen2/Serie_061.pdf http://rowicus.ch/Wir/Scripts/.../Uebungen2/Serie_071.pdf http://rowicus.ch/Wir/Scripts/.../Uebungen2/Serie_081.pdf <== !!! http://rowicus.ch/Wir/Scripts/.../Uebungen2/Serie_091.pdf
Wo 12	Übungen: http://rowicus.ch/Wir/Scripts/.../Uebungen2/Serie_101.pdf http://rowicus.ch/Wir/Scripts/.../Uebungen2/Serie_111.pdf http://rowicus.ch/Wir/Scripts/.../Uebungen2/Serie_121.pdf
Wo 13	Übungen (soweit noch nicht beendet): http://rowicus.ch/Wir/Scripts/.../Uebungen2/Serie_101.pdf http://rowicus.ch/Wir/Scripts/.../Uebungen2/Serie_111.pdf http://rowicus.ch/Wir/Scripts/.../Uebungen2/Serie_121.pdf
Wo 14	Übungen (soweit noch nicht beendet): http://rowicus.ch/Wir/Scripts/.../Uebungen2/Serie_101.pdf http://rowicus.ch/Wir/Scripts/.../Uebungen2/Serie_111.pdf http://rowicus.ch/Wir/Scripts/.../Uebungen2/Serie_121.pdf Selbststudium: Anwendungen, Gruppenarbeiten: Populationsmodell Spannungstensor Helmert-Transformation Iterationen	Selbststudium in Gruppen, Gruppenarbeiten: Siehe links
Wo 15	Übungen (soweit noch nicht beendet): http://rowicus.ch/Wir/Scripts/.../Uebungen2/Serie_101.pdf http://rowicus.ch/Wir/Scripts/.../Uebungen2/Serie_111.pdf http://rowicus.ch/Wir/Scripts/.../Uebungen2/Serie_121.pdf Selbststudium in Gruppen, Gruppenarbeiten: Siehe Skript (Lineare Abbildungen) Spannungstensor Helmert-Transformation Iterationen Vorbereitung der Kurzpräsentationen Selbststudium in Gruppen, Gruppenarbeiten: Vordiplome (Link siehe unter Übungen) siehe http://rowicus.ch/Wir/VDs/VDs.html#2007 (Unter "Bau") Detailplan: Plan_für_ den_Schluss (pdf)	Selbststudium in Gruppen, Gruppenarbeiten: Siehe links
Wo 16	Selbststudium in Gruppen, Gruppenarbeiten: Vordiplome (Link siehe unter Übungen) siehe http://rowicus.ch/Wir/VDs/VDs.html#2007 (Unter "Bau")	Selbststudium in Gruppen, Gruppenarbeiten: Siehe links
Vorbereitung Modulprüfung	Repetitionsplan Ehemalige Prüfungen Prüfungsbeschrieb Hinweis zur Prüfungsvorbereitung Bisherige Situation Bau-Klasse, 1. Jahr (Achtung: Login restricted, Passwort nach Mail) Termine werden hier demnächst bekannt gegeben.	Modulprüfung: Nach Semesterplan der Abteilung: 08. 09. 2008 09:00 Coaching: Do. 29.08.2008 7:30 (B72 / Anschlag) Fr. 05.09.2008 7:30 (B72 / Anschlag) Auf speziellen Wunsch nach Verabredung (Mail)